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如果多项式在数域F上没有根
如果多项式f
(x)
没有根
可以吗为什么?
答:
首先,我们知道如果一个
多项式在
有理
数域上
不可约,那么它不能被分解成两个次数较低的多项式的乘积。换句话说,它
没有
有理数根,并且无法表示为有理数系数的两个多项式的乘积。如果一个多项式没有有理根,那么它的因式分解只能发生在复数域上。这是因为有理数域上的
多项式根
只能是有理数或者无理数...
请问
数域F上
的不可约
多项式f
(x)
在数域F
内一定
没有根
,这个结论...
答:
D
证明:
数域F上
任意一个不可约
多项式在
复数域内
没有
重根.
答:
【答案】:证 设p(x)是
F上
不可约
多项式
,则(p(x),p'(x))=1. 因多项式的最大公因式不因数域扩大而改变,所以在复数域内仍有(p(x),p'(x))=1,故p(x)在复数域上无重根.
设
f
(x),g(x)是有理系数
多项式
,且f(x)g(x)在复
数域
内无公共根,则f(x...
答:
最大公因式是1,你可以举例子自己试一下
证明不可约
多项式
p(x)
没有
重根
答:
用反证法.设p(x)是
数域F上
的不可约
多项式
.假设a是p(x) (在复数域内)的重根,则有p(a) = 0,p'(a) = 0 (p'(x)为p(x)求导得到的多项式).若p(x)与p'(x)互素,则存在u(x),v(x) ∈ F[x]使得u(x)p(x)+v(x)p'(x) = 1,代入x = a...
设
f
(x),g(x)为有理系数
多项式
,且在负复
数域上没有
公共根,则为什么在...
答:
根据代数基本定理,一个
多项式在
复数域上的根可以唯一地分解为一些一次因子的积。因此,如果$f(x)$和$g(x)$在负复数域
上没有
公共根,那么它们在复数域上的最大公因式也只能是$1$。由于有理
数域
是复数域的子域,因此在有理数域上,$f(x)$和$g(x)$的任何公共根也必然是它们在复数域上的...
设f(x),g(x)为
数域f上
的不全为零
多项式
。证明[f(x),g(x)]=[f(x),f...
答:
首先(
f
(x),g(x)) | f(x), (f(x),g(x)) | g(x), 故(f(x),g(x)) | f(x)+g(x).因此(f(x),g(x))是f(x)与f(x)+g(x)的公因式, 于是(f(x),g(x)) | (f(x), f(x)+g(x)).反过来, (f(x), f(x)+g(x)) | f(x), (f(x), f(x)+g(x)) |...
域f[x]中n次
多项式在数域f
中的根可能多于n个吗?
答:
不可能。最多只有n个根。
如果有
理系数
多项式没有
有理根,能否断定它
在
有理
数域上
不可约?
答:
这个结论是不对的。如 (x^2+x+1)(x^2+2x+3) 可约,但它
没有
有理根(它甚至没有实根)。
两个
多项式在有
理
数域上
不可整除,在复数域上可整除吗
答:
如果f
(x)和g(x)都是有理数域上的
多项式
, 并且f(x)不整除g(x), 那么把它们视为复多项式, 在复
数域上f
(x)仍然不整除g(x)
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