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    • 设f(x),g(x)为有理系数多项式,且在负复数域上没有公共根,则为什么在有理数域上最大公因式为1？

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    推荐答案   2023-03-05
    根据代数基本定理，一个多项式在复数域上的根可以唯一地分解为一些一次因子的积。因此，如果$f(x)$和$g(x)$在负复数域上没有公共根，那么它们在复数域上的最大公因式也只能是$1$。
    由于有理数域是复数域的子域，因此在有理数域上，$f(x)$和$g(x)$的任何公共根也必然是它们在复数域上的公共根。因此，如果$f(x)$和$g(x)$在负复数域上没有公共根，那么它们在有理数域上也就没有公共根。因此它们在有理数域上的最大公因式为$1$。
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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    第1个回答  2023-03-05
    假设有非1公因式，h(x)，则h(x)=0在复数域上一定有根，那么h(x)=0的根就是f(x)=0和g(x)=0的公共根啊
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