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如果多项式在数域F上没有根
设f(x),g(x)为
数域f上
的不全为零
多项式
。证明[f(x),g(x)]=[f(x),f...
答:
你这里的[
f
(x),g(x)]表示的是最大公因式吧?一般还是习惯用(f(x),g(x))表示.首先(f(x),g(x)) | f(x), (f(x),g(x)) | g(x), 故(f(x),g(x)) | f(x)+g(x).因此(f(x),g(x))是f(x)与f(x)+g(x)的公因式, 于是(f(x),g(x)) | (f(x), f(x)+g(...
任意
数域上
的不可约
多项式在
复数域上无重根. P[x]中
多项式f
(x)在复数...
答:
【答案】:
f
(x)=x2-1∈Q[X],f(x)
在数域
C中显然无重根,但f(x)=(x-1)(x+1)可约.
两个
多项式在有
理
数域上
不可整除,在复数域上可整除吗
答:
如果f
(x)和g(x)都是有理数域上的
多项式
, 并且f(x)不整除g(x), 那么把它们视为复多项式, 在复
数域上f
(x)仍然不整除g(x)
不可约
多项式
证明:当P为素数时,
f
(x)=1+2x+.+(p-1)x^p-2
在有
理
数域上
...
答:
令g(x)=1+x+x^2+...+x^(p-1),则
f
(x)=g'(x).考察g(x+1)=x^(p-1)+C(p,1)x^(p-2)+C(p,2)x^(p-3)+...+C(p,p-1),其中C(n,m)是n取m的组合数.对f(x+1)=g'(x+1)和素数p使用Eisenstein判别法即得结论.
域F[x]中n次
多项式在数域F
中的根可能多于n个。()
答:
域F[x]中n次
多项式在数域F
中的根可能多于n个。()A.正确 B.错误 正确答案:B
fx在有理
数域上
可约,一定有实数根吗
答:
没有
实根。f(x)=(x^2+1)(x^2+2),f(x)显然可约(已经知道有2个二次因子),但是没有实根 。若整系数
多项式f
(x)的系数互素,则称f (x)是一个本原多项式。例如: f(x)= 3x?+6x-4,g(x )=5x2+1是本原多项式。本原多项式的加、减运算所得的未必是本原多项式,但相乘之后必是本原...
f
(x)为整系数
多项式
,g(x)=f(x)+1至少有3个互不相等的整数根,试证:f(x...
答:
f
=X0)q,x), 9议为整系数多项式整系数
多项式若
可约,则
在有
理
数域上
定分解为两个整系数多项式,)我们不妨让90)有K个根( k3)。9闪= 6wq.G+=0.上以在这k一个根中,6X-a)qx)=-|.那么6a), 网个化将X0)十90=0习 q1x)=ax):9以)二女旷十1.由高斯理, 9凶)最多两个不同的...
判断
多项式
是否可约,什么时候能用判断是否有有理根的方法来判断_百度知 ...
答:
如果f
(x)是有理
数域上
的二次
多项式
或三次多项式, 那么f(x)
在有
理数域上可约的充要条件是f(x)有有理根. 四次或更高就不行了.
高等代数,
多项式在有
理
数域
可约
答:
见图。
证明
多项式f
(x)=x^3+3x+1
在有
理
数域上
不可约
答:
换句话说必须有有理根.假设
f
(x)有有理根p/q, 其中p,q为互质的整数.f(x)作为整系数
多项式
, 可以证明p整除常数项, 而q整除首项系数.对f(x) = x^3+3x+1来说, 只有p/q = 1或-1.但容易验证1和-1都不是f(x)的根, 因此f(x)
没有
有理根, 故在有理
数域上
不可约.注意, 对于4次...
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