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如果多项式在数域F上没有根
给定
多项式f
(x)属于
F
(x), f(x)
在数域上有
重因式的充要条件是?_百度知 ...
答:
先证明不充分性 【反例:f(x)=(x-1)^2(x-2)】 f'(x)=2(x-1)(x-2)+(x-1)^2=(x-1)(3x-5) 注意到,f'(x)的根为1和5/3,而f(x)的根为1(二重)和2,不含有5/3。 此时,显然,f'(x)不整除f(x) 下面证明必要性。
若f
'(x)|f(x) 不妨设f(x)=p(x)f'(x) ...
证明,{x^3,x^3+x,x^2+1,x+1}是F3[X](
数域F上
一切次数=<3的
多项式
及零...
答:
(1) (0,0,1,2)(2) (1,0,0,0)(3) (4,-4,0,4)(4) (0,0,1,-1)
大学高等代数:有定理:P[x]中n次
多项式
(n≥0)
在数域
P中根不可能多于n个...
答:
因为多项式的次数是个有限的非负整数。设
f
(x)与g(x)中次数较高者为n,构造多项式 F(x)=f(x)-g(x)则deg(F(x))=m<=n,若对所有数a,都有 f(a)=g(a),即f(a)-g(a)=0 所以F(a)=0 即所有数都是
多项式F
(x)的根,与F(x)的根恰有m个矛盾。
多项式
分解因式
答:
多项式
因式分解在不同的学段和不同的研究层次有着不同的定义方式。在初中代数中,多项式的因式分解定义为:把一个多项式分解成几个多项式的积的形式,叫做多项式的因式分解。而在初等代数中则是:在给定的
数域F
,把一个多项式表示成若干个不可约多项式的乘积的形式,叫做多项式的因式分解。在高等代数中,多项式因式分解的...
复杂
多项式
怎样因式分解?
答:
分解形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+
f
的二次六
项式在
草稿纸上,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则。则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)。也叫长...
求
多项式
的有理根
答:
求
多项式
的有理根,如下:算法:P(x)=anx+an-1x+...,anEZ,P(p/g)=0+alx+a0,a0.p,qEZ:-aOqn整除p,因为p,q互质所以a0整除p,p是a0的因子。同理可证明g是an的因子。有理根定理 定理:设,一有理系数方程
f
(x)=ax+...taxta,其中a0。
若有
一有理数x是f(x)的根,显然x=s/t,...
设fx是
数域F上
一个
多项式
,并设m是一个正整数。证明 xIfx当且仅当fx的...
答:
充分性很显然,因为常数项为零时可以直接提取公因子x 必要性其实也很容易,如果x|
f
(x),那么f(x)=xq(x),所以f(0)=0,f(0)就是f(x)的常数项
...1,这里n>=1.证明:
多项式f
(x)
在有
理
数域上
不可约?
答:
先定义floor(x)是向下取整函数,ceil(x)是向上取整函数
若f
(x)=u(x)v(x), deg u(x) >= deg v(x) >= 1 那么deg v(x) <= floor(n/2)注意f(k)=1 <=> |u(k)|=|v(k)|=1,所以v(x)+1=0和v(x)-1=0中至少有一个存在ceil[(n+1)/2]个根 但是m次
多项式
不能有m+1...
结论正确的是 a.
如果多项式在有
理
数域上
可约,则它一定存在有理根 b...
答:
通过我所接触到的这类题目,用x=y+1,x=y-1其中之一能解决问题的占
了
100%。所以我的建议是只用试试x=y+1,x=y-1,如果都不成功,很可能说明本题不能用爱森斯坦判别法。尝试其他方法。顺便,如果你想刨根问底,可以在百度问 电灯剑客 ,他是高等代数高手!
次数大于0的
多项式在
哪个
数域上
一定
有根
()
答:
次数大于0的
多项式在
哪个
数域上
一定
有根
()A.复
数域
B.实数域 C.有理数域 D.不存在 正确答案:A
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