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如果多项式在数域F上没有根
数学 因式分解 有多少方法?
答:
1.因式分解 即和差化积,其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式,则结果唯一,因为:
数域F上
的次数大于零的
多项式f
(x),如果不计零次因式的差异,那么f(x)可以唯一的分解为以下形式:f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次项的系数,P1(x...
关于证明5次以上
多项式
不存在求根公式的证明!!
答:
伽罗瓦仔细研究
了
前人的理论,特别是拉格朗日、鲁菲尼、高斯、阿贝尔等人的著作,开始研究
多项式
方程的可解性理论,他并不急于寻求解高次方程的方法,而是将重心放在判定已知的方程是否有根式解。
如果有
,也不去追究该方程的根究竟是怎样的,只需证明有根式解存在即可。峰 1.伽罗瓦群论的创建 伽罗瓦在证明不存在一个五次或...
单位根(Algebra #6)
答:
1. 分圆域与单位根的生成在有理
数域上
,由特定次幂的单位根所构造的复数子域,被称为分圆域。当素整数 π
在有
理数域上的极小
多项式
是:分圆多项式:
F
(x) = x^π - 1 这个多项式显示 π 生成了分圆域,是次数为 π 的伽罗瓦扩张,其可分性保证了它是伽罗瓦的。定理1.1(1)当 π 是...
高等代数
多项式有
理
数域
可约问题,
f
不可约的充要条件是g(x)=f(ax+b...
答:
x^6+x^3+1 =y^6+6y^5+15y^4+20y^3+15y^2+6y+1 + y^3+3y^2+3y+1 + 1 =y^6+6y^5+15y^4+21y^3+18y^2+9y+3 对于素数3,3不能整除1;3能整除6、15、21、18、9、3;3^2不能整除3 所以
多项式
y^6+6y^5+15y^4+21y^3+18y^2+9y+3
在有
理
数域
内不可约 即,多项式...
一道高等代数
多项式
问题
答:
[x-(√7+√5)][x-(√7-√5)]=x^-2x√7+2,
f
(x)=(x^-2x√7+2)(x^+2x√7+2)=(x^+2)^-(2x√7)^ =x^4-24x^+4,易知f(a)=0,f(x)在有理
数域
中不可约.
伽罗瓦是谁
答:
伽罗华(Évariste Galois,公元1811年-公元1832年)是法国对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家,他的工作为群论(一个他引进的名词)奠定
了
基础;所有这些进展都源自他尚在校就读时欲证明五次
多项式
方程根数解(Solution by Radicals)的不可能性(其实当时已为阿贝尔(Abel)所证明,只不过伽罗华并不知道),和描述任...
f
是有理域上的非零
多项式
,f(根号3)=0,求证:
在有
理
数域上
(x^3-2)整 ...
答:
由Eisenstein判别法, g(x) = x²-3在有理
数域上
是不可约的.考虑最大公因式d(x) = (
f
(x),g(x)).由f(x)与g(x)有公共根√3, 可知d(x) ≠ 1 (用Bezout定理证明).又d(x) | g(x), 只有d(x) = g(x).于是g(x) | f(x), 即所求证.
f
(x)
在数域F上
不可约,在复
数域上有
a,b,1/a三个根,求证1/b也是f(x...
答:
因为
f
(x)在实
数域
上不可约,由代数基本定理(实系数
多项式
可分解为若干一次和两次不可约实系数多项式的乘积)因此f(x)次数不能超过2,即不同的根不会超过2个。我们已经有了3个根a,b和1/a,因此必须里面至少有2个是相等的。(1)若a=b,则1/b=1/a也必然是根。此时f(x)可能是二次多项式...
高等代数问题:书上有句话不理解,见下述
答:
构造n次
多项式f
(x)=x^n-2(n=1,2,……),因为x^n=2当n>1时
没有
有理根,所以f(x)在Q[X]中不可约 对于实
数域
二次不可约多项式,根据代数基本定理,R[X]上n(n>1)次多项式f(x)=0有n个复根(重复计数),但复根z和共轭复数z'总是成对出现,则配对后f含有因式或为x-a(a属于R)...
如何判断一个
多项式在
某个
数域上
不可约
答:
3、利用有理根,对于次数不超过三次的多项式利用有理根判别更简单,
若没有
有理根,则在有理
数域上
不可约。4、利用因式分解唯一性定理,把有理数域看成实数域的一部分,将多项式分解成实数域上不可约因式,如其不可约因式的系数不全是有理数,由因式分解唯一性定理可知,该
多项式在
有理数域上不...
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