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如果多项式在数域F上没有根
f
(x),g(x)是有理
数域上
的
多项式
,且f(x)
在有
理数域上不可约,
答:
简单的说,设这个根a在有理数域的“本原
多项式
”是q(x),因为h(a)=f(a)=0,那么必定有q(x)|h(x),和q(x)|f(x)。因为deg q<=deg h,而且deg h<deg f(因为假设了g无法被f除尽),所以deg q < deg f,而且q(x)|f(x),这和
f在有
理
数域上
不可约,是互相矛盾的!这些推理...
设
f
(x)是
数域F上
的2008次
多项式
,证明2009√2不可能是f(x)的根。 在...
答:
另外, 对于一般的
数域F
, 这个结论是不成立的,例如F = Q(2^(1/2009)), f(x) = x^2008-2^(1/2009)x^2007.原题应该是要求f(x)是有理系数
多项式
.易见2^(1/2009)为g(x) = x^2009-2的根.而由Eisenstein判别法, 可知g(x)
在有
理数域上不可约.若f(2^(1/2009)) = 0, 则f(x...
1.
多项式
中的常见问题
答:
(4) 在有理
数域上
不可约 提示:不妨假设可约 ,(1),(2)中将 带入后,可分别得到 和 进一步可得到矛盾,(4)中则利用 推导出不可能出现分解式一会儿正,一会儿负的情况,否则由于
多项式
连续,介值定理知 必存在零点,矛盾,故分解式恒正或恒负,接下来工作就较为简单了。
三次
多项式在有
理
数域上
可以分解么?
答:
对于一个三次多项式,如果它在有理数域上可约,那么它必须能够分解成一个二次多项式和一个一次多项式的乘积。假设这个三次多项式为$
f
(x)$,并且它在有理
数域上有
一个根$r$,那么$f(x)$可以被表示成$(x-r)g(x)$的形式,其中$g(x)$是一个二次多项式。但是,我们知道二次
多项式在有
理数域...
高等代数:有理
数域上
的不可约
多项式
答:
1. 有理根法对于三次及以下
多项式
,有理根的存在意味着它是可约的。然而,对于高次多项式,如 4x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 5</,虽然
没有
有理根,但仍可能是不可约的。2. Eisenstein判别法这个方法指出,如果一个多项式
f
(x)</ 在 U</ 上可约,那么在某个素数 p</ 下,f(x) ≡ 0 ...
高等代数
多项式
问题:
f有
理
数域
不可约可约问题的充要条件g(x)=f(ax+...
答:
b取1,就完
了
。
f
(x+1)=(x+1)^6+(x+1)^3+1 =x^6+6x^5+15x^4+20x^3+15x^2+6x+1+x^3+3x^2+3x+1+1 =x^6+6x^5+15x^4+21x^3+18x^2+9x+3 取质数p=3,后面用爱森斯坦判别法,(1)x^6的系数不是p的倍数 (2)x^5...x^0的系数都是p的倍数 (3)x^0的系数...
多项式有
理根求解方法
答:
多项式有
理根求解方法:重现法,因式分解法,插值法。
有理
数域上多项式
的不可约性及求根 想要有关的资料~~拜托了
答:
由于计算太复杂及这个问题历史上已经解决,我不愿花过多的力气在上面,我做这项工作只是想考验自己的智力,所以只要关键的问题解决了另两个根我就
没有
花力气去求解。 二、我也曾用类似的方法去求解过一元四次方程的解,具体就是假设一元四次方程的根的形式为x=A^(1/4)+B^(1/4)+C^(1/4),有一次我好象解...
f(x)是有理数域上的
多项式
,
如果f
(x)
在有
理
数域上有
重因式,则在复数域上...
答:
举例说明
“
多项式在有
理
数域上
可约的充要条件是
多项式有有
理根”这句话对吗?
答:
当然是错的, 考虑(x^2-2)^2
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设A为数域F上秩为r的
设F也是数域且F
F数域
F是什么数域