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如果多项式在数域F上没有根
有理根定理是什么意思?
答:
由于定理给出了完全减少的有理根的分子和分母作为某些数的除数的约束,所以可以检查除数的所有可能的组合,或者找出合理的根,或者确定
没有
一个。 如果找到一个或多个,则可以将它们从
多项式
中分解出来,导致较低程度的多项式,其根也是原始多项式的根。一般三次方程:整数系数在复平面中具有三个解。 如...
...在
F
[x1,x2,x3]中的所有含有项x1^3*x2的对称
多项式
中,项数最少的那个...
答:
最少项为6项:
F
(x1, x2, x3)=x1³x2+x2³x1+x1³x3+x3³x1+x2³x3+x3²x2
设б是
数域F上
的线性空间V的线性变换,f(x)=g(x)h(x)是F上的
多项式
,有...
答:
设б是
数域F上
的线性空间V的线性变换,f(x)=g(x)h(x)是F上的
多项式
,有f(б)=θ且(f(x),g(x))=1,求证V=kerg(б)直和kerh(б)... 设б是数域F上的线性空间V的线性变换,f(x)=g(x)h(x)是F上的多项式,有f(б)=θ且(f(x),g(x))=1,求证V=kerg(б)直和kerh(б) 展开 1...
为什么
多项式有有
理根它
在有
理
数域上
就可约? 还有其他方法判断多项式...
答:
即使是有理系数多项式, 有有理根也不一定就可约, 比如x-1, 需要外加上次数大于1的条件结论才能成立. 成立的理由很简单, 如果a是有理系数
多项式f
(x)的有理根, 那么用带余除法就可以得到f(x)=(x-a)g(x), 其中g(x)也是有理系数多项式.至于一般判别可约的方法, 总体来讲也是设法构造出一个...
若
整系数
多项式在有
理
数域
可约,则改多项式一定有有理根。请问大神们,这...
答:
不对.例如x^4+2x^2+1 = (x^2+1)^2在有理
数域上
可约, 但
没有
有理根.
若
一整系数
多项式f
(x)有有理根,则f(x)
在有
理
数域上
可约(×)
答:
不对.例如x^4+2x^2+1 = (x^2+1)^2在有理
数域上
可约,但
没有
有理根.
高等代数的一道证明题,求指导
答:
α是
f
(x)的根,设f(x)为n次,则α的n次方可以由α的其他次方表示;g(α)次数最大为n-1,再加上常数项,即为n次
...的一个
多项式
,且根为实数,证明
f
(x)
在有
理
数域上
不可约
答:
结论是不对的,比如p=q=0的时候有n个实根,因为习惯上
多项式
的根是要计重数的,所以需要适当修正一下:当n为偶数时至多有两个 不同的 实根,当n为奇数至多有三个 不同的 实根。首先,
若f
(x)=x^n+px+q至少有四个不同的实根,利用两次Rolle定理可得f''(x)至少有两个不同的实根,但是f''...
高等代数证明题 设
数域
p上的两个
多项式f
(x)与g(x)有公共根,且f(x)在...
答:
f
和g有公根则(f,g)≠1,又f在P上不可约,所以f的因子只有1和f本身,故推知(f,g)=f,所以f(x)|g(x)
高等代数理论基础10:有理系数
多项式
答:
,则f(x)的有理根都是整根,且是 的因子 证明:例:证明 在有理
数域上
不可约 证:定理:给定整系数
多项式f
(x), ,
若有
一素数p使得 1.2.3.则f(x)在有理数域上不可约 证明:例:对任意的n,
多项式 在有
理数域上是不可约的 注:在有理数域上存在任意次数的不可约多项式 ...
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