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数域F上一般线性群
如何证明
一般线性群
的中心是一切纯量矩阵作成的子群
答:
所以H是一个子群,对于任意A∈G,B∈G,如果AB∈H,即|AB|=|A||B|=1,则|BA|=|B||A|=1,因此BA∈H,H是一个正规子群。定理:根据定理3和行列式因子、初等因子、不变因子的关系,容易得到:推论1:
数域F上
n阶方阵A为纯量
矩阵
的充分必要条件是A的不变因子都是一次的。推论2:数域F上n...
第六讲 群表示论
答:
一、群表示的入门 群表示是群理论的核心,它将群元素映射到
线性
空间上的可逆线性变换。对于群和线性空间V,群元的乘法通过
矩阵
运算得以体现,如群乘法G中的元素a作用在V上,我们有矩阵运算Aa。在
数域F上
,选取基后,群元的矩阵形式与群元素一一对应,将抽象的群结构具体化。例如,对于群G = {e, a...
群,域 ,空间(
线性
空间)有什么区别和联系呢?
答:
群函数是群到
数域
的映射,它们形成了一个特殊的函数空间,同样遵循
线性
空间的性质。群函数与群空间中的向量之间存在着紧密的对应关系,向量的加法、数乘和群代数的乘法规则在群函数空间中得以延续。群元可以被选为基向量,从而构建出一个内积空间,群元映射到群空间的线性变换则形成线性变换群,其中包括左...
有理
数域上线性
空间的所有可逆线性变换按照变换的,合成构成的群,叫做...
答:
线性
变换群,一般记为GL(n,Q)其中n是维数,Q是
数域
。
群论:2.2 群空间、正则表示
答:
群空间不仅是
线性
组合的舞台,更是一种特殊的线性代数结构。群元的线性组合通过加法和数乘规则,定义了群代数,其内部的乘法满足结合律,展示了群的运算特性。群函数作为群元到数的映射,构建了群函数空间,这个空间同样遵循线性空间的法则,是群结构与
数域
相互作用的桥梁。群函数与群空间向量之间的关系...
集合、群、数环、
数域
、格、理想、空间
答:
线性
性,如其名,象征着加法的简单和
数域
的兼容性。映射
f
在向量空间和数域之间保持线性,确保了问题分解与合并的无缝对接,这是数学问题解决的关键策略。
矩阵
的神秘世界:零空间与核的奥秘 矩阵的零空间,即Ax=0的解集,是矩阵运算的核心概念。矩阵核则揭示了映射的局限性,它是映射作用下向量空间中不变...
线性
空间
答:
数域F
称为
线性
空间V的系数域或基域,F中元素称为纯量或数量(scalar),V中元素称为向量(vector)。 当系
数域F
为实数域时,V称为实线性空间。当F为复数域时,V称为复线性空间。编辑本段简单性质 (1)V中零元素(或称0向量)是唯一的。 (2)V中任一向量x的负元素(或称负向量)是唯一的...
群的概念
答:
1.1.8设 是
数域上
的
线性
空间,证明 上有一组基。1.2.5举出一个半群的例子,它不是含幺半群;再举一个含幺半群的例子,它不是群。1.2.6(这可作为群的另一定义,即群的单边定义)设 是一个半群,如果 (a) 中含有左幺元 ,即对任一 (b) 的每一个元 都有左逆 使得 试...
矩阵
的行列式怎么算
答:
利用行列式的性质,1.行列式的某一行(列)元素,加上另一行(列)的元素的k倍,行列式的值不变。于是可以第一行加上第二行的1倍。2.方阵有两行成比例,则行列式为0。第一行和最后一行是相等的(成比例,1:1),所以行列式的值为0。
初中数学中涉及的近世代数内容
答:
近世代数内容包括:整数、多项式、实数、复数、矩阵代数、
线性群
、行列式和标准型、布尔代数和格、超限算术、环和理想、代数
数域
和伽罗华理论等。近世代数简介:近世代数即抽象代数。 代数是数学的其中一门分支,当中可大致分为初等代数学和抽象代数学两部分。初等代数学是指19世纪上半叶以前发展的方程理论...
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数域F上一般线性群的中心
任意数域F是F上的线性空间
数域F上全体n阶矩阵的一组基
设A为数域F上秩为r的
一个域F是它自己的商域
如果多项式在数域F上没有根
设F也是数域且F
数域F
F是什么数域