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证明不可约多项式p(x)没有重根
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第1个回答 2022-05-18
用反证法.设p(x)是数域F上的不可约多项式.假设a是p(x) (在复数域内)的重根,则有p(a) = 0,p'(a) = 0 (p'(x)为p(x)求导得到的多项式).若p(x)与p'(x)互素,则存在u(x),v(x) ∈ F[x]使得u(x)p(x)+v(x)p'(x) = 1,代入x = a...
相似回答
证明
:数域F上任意一个
不可约多项式
在复数域内
没有重根
.
答:
【答案】:证 设
p(x)
是F上
不可约多项式
,则
(p(x)
,p'
(x))
=1. 因多项式的最大公因式不因数域扩大而改变,所以在复数域内仍有(p(x),p'(x))=1,故p(x)在复数域上无重根.
证明多项式没有重根
答:
若P
(X)
是数域F上的
不可约多项式
那么P'(X)也是F上的多项式且GCD(P,P')=1 故P(X)在C上
没有重根
..
任意数域上的
不可约多项式
在复数域上无
重根
.
P
[x]中多项式f
(x)
在复数...
答:
【答案】:f(x)=x2-1∈Q[X],f(x)在数域C中显然无
重根
,但f(x)=(x-1)(x+1)可约.
如何判断一个多项式是不是
不可约多项式
视频时间 05:02
近世代数理论基础31:可分扩张
答:
,其中 是 上的
多项式
证明
:定理:特征0的域的任何代数扩张都是可分扩张 特征不是0的域,则有 定理:有限域的任一代数扩张都是可分扩张 证明:定理:任一域的有限可分扩张一定是单扩张 证明:定义:设F为域, , ,当
没有重根
时,称f
(x)
为F上(F[x]中)的可分多项式 ...
如何判断一个
多项式
所有的根都是
重根
答:
方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)
有
因子(x - a),从而可做
多项式
除法
P(x)
= f(x) / (x-a)结果仍是多项式。若P(x) = 0仍以x = a为根,则x= a是方程的
重根
。或令f1(x)为f(x)的导数,若f1(x) = 0也以x =a为根,则也
能
说明x= a是方程f(x)=0的重根。
【抽象代数】因子分解与域的扩展
答:
先来看看唯一分解环的性质,对
不可约
元
p
如果有 ,则由唯一分解性容易
证明
, 和 至少有一个成立。现在把这个概念抽取出来,满足以上条件的元素称为环的 素元 ,素元肯定是不可约元,唯一分解环中的不可约元都是素元。对于一般的环,当素元和不可约元重合时,可以由反证法得知,只能有限分解的元素是唯一分解的。
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证明cosx不能是一个多项式
limx→0(1/x)^tanx
y=x-ln(1+x)的极值
设函数f(x)
设f(x)
x^x的导数
secx的导数
cotx等于什么
cscx等于什么