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数域F上一般线性群的中心
如何证明
一般线性群的中心
是一切纯量矩阵作成的子群
答:
首先考虑A为对角阵,对角线上元素互不相同,左乘和右乘可以得到
中心
肯定都为对角阵。其次考虑置换阵[0 En-1;1 0]左乘右乘可以得到中心的每个元素必须相等,即纯量
矩阵
。设实
数域上的
行列式为1的n阶方阵全体构成的集合为H,n阶可逆矩阵全体关于矩阵乘法所成群为,则对任意A,B∈H,|AB|=|A||B...
第六讲 群表示论
答:
群表示是群理论的核心,它将群元素映射到
线性
空间上的可逆线性变换。对于群和线性空间V,群元的乘法通过
矩阵
运算得以体现,如群乘法G中的元素a作用在V上,我们有矩阵运算Aa。在
数域F上
,选取基后,群元的矩阵形式与群元素一一对应,将抽象的群结构具体化。例如,对于群G = {e, a},其1维表示可能...
群,域 ,空间(
线性
空间)有什么区别和联系呢?
答:
群函数是群到
数域的
映射,它们形成了一个特殊的函数空间,同样遵循
线性
空间的性质。群函数与群空间中的向量之间存在着紧密的对应关系,向量的加法、数乘和群代数的乘法规则在群函数空间中得以延续。群元可以被选为基向量,从而构建出一个内积空间,群元映射到群空间的线性变换则形成线性变换群,其中包括左...
线性
空间
答:
简单的说,
线性
空间是这样一种集合,其中任意两元素相加可构成此集合内的另一元素,任意元素与任意数(可以是实数也可以是复数,也可以是任意给定域中的元素)相乘后得到此集合内的另一元素。1. V对加法成Abel群,即满足: (1)(交换律)x+y=y+x; (2)(结合律)(x+y)+z=x+(y+z)...
集合、群、数环、
数域
、格、理想、空间
答:
线性
性:加法与
数域的
和谐共舞 线性性,如其名,象征着加法的简单和数域的兼容性。映射
f
在向量空间和数域之间保持线性,确保了问题分解与合并的无缝对接,这是数学问题解决的关键策略。
矩阵的
神秘世界:零空间与核的奥秘 矩阵的零空间,即Ax=0的解集,是矩阵运算的核心概念。矩阵核则揭示了映射的局限性...
线性
空间的同构怎么理解
答:
不同之处在于它们保持的代数运算互不相同。群中只有一个运算,通常称为乘法,故群同构要求存在一个同构映射,它保持乘法。
线性
空间实际上包含两个要素:向量的集合V和
数域F
,运算有两个:向量的加法、数域中元素与向量的数量乘法。故线性空间的同构要求相应的同构映射保持向量加法和数量乘法。
代数数论的具体介绍
答:
可以证明,OL中素理想Q在K上分歧,当且仅当Q|δ(K/L)。差积与判别式有密切联系。研究代数
数域的
算术性质与代数性质之间的联系,是代数数论的一个重要的方面。设L/K是一伽罗瓦扩张,g=g(L/K)是伽罗瓦群。可以证明,在分解式(3)中,素理想Q1,Q2,…,Qg在伽罗瓦群 g下是可迁的,因而有即对于OK中素理想P有...
矩阵的
行列式怎么算
答:
利用行列式的性质,1.行列式的某一行(列)元素,加上另一行(列)的元素的k倍,行列式的值不变。于是可以第一行加上第二行的1倍。2.方阵有两行成比例,则行列式为0。第一行和最后一行是相等的(成比例,1:1),所以行列式的值为0。
数学问题
答:
19 正则变分问题的解是否一定解析 椭圆型偏微分方程理论 这个问题在某种意义上已获解决。 20
一般
边值问题 椭圆型偏微分方程理论 偏微分方程边值问题的研究正在蓬勃发展。 21 具有给定单值
群的线性
偏微分方程的存在性 线性常微分方程大范围理论 已由Hilbert本人(1905)年和 H.Rohrl(德,1957)解决。 22 解析关系的...
戴维希尔伯特是什么样的数学家
答:
他领导了著名的格廷根学派,使格廷根大学成为当时世界数学研究的重要
中心
,并培养了一批对现代数学发展做出重大贡献的杰出数学家。希尔伯特的数学工作可以划分为几个不同的时期,每个时期他几乎都集中精力研究一类问题。按时间顺序,他的主要研究内容有:不变量理论、代数
数域
理论、几何基础、积分方程、物理学、
一般
数学基础,...
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