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用泰勒公式求高阶导数
泰勒公式求高阶导数
答:
泰勒公式求高阶导数是(sinkx)=knsin(kx+nπ/2)、(coskx)=kncos(kx+nπ/2)、(Inx)=-1(n-1)/x
。高阶导数是二阶和二阶以上的导数统称,而且随着求导次数的增加,中间变量的出现次数会增多,需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。
如何
用泰勒
展开
求高阶导数
答:
解:^利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...,故 f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!,故 f^(6)(0)=-6!/3!=-120。Taylor展式有唯一性:其表达式必定是这样的:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+....
泰勒公式求高阶导数
答:
^利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...,故 f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!,故 f^(6)(0)=-6!/3!=-120。Taylor展式有唯一性:其表达式必定是这样的:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+...+...
怎么
用泰勒公式
计算
高阶导
的?
答:
泰勒公式
是将一个在x=x0处具有n
阶导数
的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中,表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式...
如何
用泰勒
展开
求高阶导数
答:
解:^利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...,故 f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!,故 f^(6)(0)=-6!/3!=-120。Taylor展式有唯一性:其表达式必定是这样的:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+....
泰勒公式求高阶导数
答:
y(2n)(x)=(-1)^n(2nsinx+xcosx)Y=x乘cosx,求y的
阶导
可以这样求令u(x)=cosx y(x)=xcosx u(2n)(x)=(-1)^ncosx u(2n-1)(x)=(-1)^nsinx 则cosx在x0的展开式cosx=cosx0-sinx0(x-x0)……(-1)^nsinx0/(2n-1)! *(x-x0)^(2n-1)+(-1)^ncosx0/(2n)! *...
泰勒公式
高数
答:
泰勒公式
通式:f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n。泰勒公式,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各
阶导数
值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。泰勒公式得...
关于
用泰勒公式求高阶导数
,比如图中划线处是怎么得到的,能具体讲一下...
答:
用y=ln(1+x)的
泰勒
展开(如果这个的展开,那么y'=1/(1+x),那么只要用-2x替代x就好了。^利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...,故 f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!,故 f^(6)(0)=-6!/3!=-120。Tayl...
求函数的
高阶导数
值
答:
1.
求高阶导数
是
泰勒公式
,或者幂级数的一个主要应用。 主要是利用表达式的唯一性。2. 一方面,由定义,f(x)=arctanx 的麦克老林公式中,x^n的系数是:f(n)(0) / n!,f(n)(0)表示在x=0处的n阶导数。 另一方面,f ' (x)=1/(1+x^2)=∑(-1)^n×x^(2n),...
如何求解
高阶导数
的数值?
答:
用泰勒公式
,在0附近展开,甩掉
高阶
无穷小即可。证明过程如下:泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒,他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一,也是函数微分学的一项重要应用内容。泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容,它将一些复杂的函数...
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