关于用泰勒公式求高阶导数，比如图中划线处是怎么得到的，能具体讲一下吗

Question

如题所述

Answer 1

用y=ln(1+x)的泰勒展开(如果这个的展开，那么y'=1/(1+x)，那么只要用-2x替代x就好了。

^利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...，故

f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...

由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!，故

f^(6)(0)=-6！/3!=-120。

Taylor展式有唯一性：其表达式必定是这样的：

f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+....+f^(n)(0)x^n/n!+...

即必有x^n的系数时f^(n)(0)/n!。

导数

是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

Answer 2

用所得函数的展开式与麦克劳林展开式对应系数相等就可以算出来了

Answer 3

　　在 x²sinx 的展开式中，f(x) 的 99 阶导数对应的是 2m+1=99 的项，把

　　　　

拿来算就是，……

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Answer 4

兄弟啊，请问这个是什么书呀

Answer 5

你好想问下这本书是什么呢