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用泰勒公式求高阶导数
泰勒公式
是什么?
答:
其中,表示f(x)的n
阶导数
,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是
泰勒公式
的余项,是(x-x0)n的
高阶
无穷小。余项 泰勒公式的余项Rn(x)可以写成以下几种不同的形式:1、佩亚诺(Peano)余项:这里只需要n阶导数存在。2、施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项...
求
泰勒公式
推导详解
答:
若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n
阶导数
,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中
泰勒公式
怎么推导的?
答:
根据
导数
表得:f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷(x)=sinx……于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0,f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……最后可得:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……(这里就写成无穷级数的形式了。)...
tanx的
公式
是什么?
答:
泰勒公式
集中体现了微积分“逼近法”的精髓,在近似计算上有独特的优势。利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题,且具有很高的精确度,因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、
求高阶导数
在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。
常用的10个
泰勒公式
记忆口诀是什么?
答:
泰勒公式
有着十分重要的应用,简单归纳如下 :(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。(5)应用泰勒公式可以计算
高阶导数
的数值。
如何求函数的
泰勒
级数?
答:
1.2)答:函数(1+x)^(-1)以x=x0为中心的
泰勒
展开式如下图所示:二、泰勒级数的展开方法 泰勒级数是用一类无限项连加式来表达函数的级数。若表达式为x的幂级数,则称为麦克劳林级数,为泰勒级数的特殊形式。泰勒展开式
公式
如图所示:三、推导过程 3.1)求(1+x)^(-1)的
高阶导数
表达式,用于...
1- cosx的
泰勒公式
怎么求?
答:
泰勒公式
有着十分重要的应用,简单归纳如下:(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。(5)应用泰勒公式可以计算
高阶导数
的数值。
泰勒
展开到几
阶
怎么确定
答:
利用
泰勒公式
可以将非线性问题化为线性问题,且具有很高的精确度,因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、
求高阶导数
在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。2、泰勒公式的好处 泰勒公式可以将复杂的函数简化成无限项的多项式,从而方便...
sinx
泰勒
展开式是什么?
答:
泰勒公式
有着十分重要的应用,简单归纳如下:(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。(5)应用泰勒公式可以计算
高阶导数
的数值。
tanx
泰勒
展开式
答:
若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n
阶导数
,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中
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