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用泰勒公式求高阶导数
十个常用的
泰勒
展开
公式
是什么?
答:
泰勒公式
集中体现了微积分“逼近法”的精髓,在近似计算上有独特的优势。利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题,且具有很高的精确度,因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、
求高阶导数
在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。
三
阶泰勒公式
怎么求?
答:
三
阶泰勒
展开式:思路方法:求导得根号(1/(1-x^2))=(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+...,就是利用(1+x)^a的Taylor展式,把x换成-x^2即可。有了上面的Taylor展式,则arcsinx就是上面的Taylor展式从0到x的定积分。
如何推广
泰勒公式
?
答:
泰勒公式
有着十分重要的应用,简单归纳如下:(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。(5)应用泰勒公式可以计算
高阶导数
的数值。
8个常用
泰勒公式
展开分别是什么?
答:
6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2),这是泰勒公式的余弦展开公式,在求极限的时候可以把cosx
用泰勒公式
展开代替。相关信息:泰勒公式,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各
阶导数
值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。泰勒公式得名于...
如何
用泰勒公式求
极限值?
答:
其中,表示f(x)的n
阶导数
,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是
泰勒公式
的余项,是(x-x0)n的
高阶
无穷小。[1]泰勒公式 余项 泰勒公式的余项Rn(x)可以写成以下几种不同的形式:1、佩亚诺(Peano)余项:这里只需要n阶导数存在。2、施勒米尔希-罗什(Schlom...
已知函数(1+ x)^(-1)的
泰勒
展开式是什么?
答:
1.2)答:函数(1+x)^(-1)以x=x0为中心的
泰勒
展开式如下图所示:二、泰勒级数的展开方法 泰勒级数是用一类无限项连加式来表达函数的级数。若表达式为x的幂级数,则称为麦克劳林级数,为泰勒级数的特殊形式。泰勒展开式
公式
如图所示:三、推导过程 3.1)求(1+x)^(-1)的
高阶导数
表达式,用于...
如何利用
泰勒公式
进行近似计算?
答:
易于计算,且便于求解极值或者判断函数的性质,因此可以通过
泰勒公式
获取函数的信息,同时,对于这种近似,必须提供误差分析,来提供近似的可靠性。在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、
求高阶导数
在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。
泰勒公式
展开需要几
阶导数
?
答:
若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n
阶导数
,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中
如何
用泰勒公式求
极限
答:
其中,表示f(x)的n
阶导数
,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是
泰勒公式
的余项,是(x-x0)n的
高阶
无穷小。[1]泰勒公式 余项 泰勒公式的余项Rn(x)可以写成以下几种不同的形式:1、佩亚诺(Peano)余项:这里只需要n阶导数存在。2、施勒米尔希-罗什(Schlom...
tanx taylor展开式怎么求?
答:
若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n
阶导数
,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中,表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是
泰勒公式
的余项,是(x-x0)n的
高阶
无穷小。
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