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利用泰勒公式求n阶导数例题
用泰勒公式求
函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的
n阶导数
f(n)(0)(n≥3)
答:
先用泰勒公式展开ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n 然后把x^2乘进去就好了!~~即f(x)=x^2ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n+2 这个之所以是f(x)的
n阶导
是因为 f(x)是可以展开成上面那个关于x的级数的多项式,其中这个多项式的第n项必然为这个函数的
n阶导数
,因为前面低于n阶的都...
如何
计算
函数f=1/ x在点x0的
n阶导数
?
答:
此题可用
泰勒公式求
其在0点的高阶
导数
,在其它点的高阶导数无法用泰勒公式求:在x=0处展开y=1/(ax+b):1/ax+b=(1/b)-(a/b^2)x+(a^2/b^3)x^2-(a^3/b^4)x^3+……+(-1)^(n)*[a^n / b^(n+1)]x^n+o(x^n)如果对1/(ax+b) 求在0点的n阶导数,显然上式中低于...
求助,如何由
泰勒公式
推导出
n阶导数
答:
利用
莱布尼茨
公式
做:记u(x) = x^2,v(x)= sinx,则u'(x) =2x,u"(x) = 2,u(k)(x) = 0,k = 3, 4, … , n,v(k)(x)= sin(x+kπ/2),k = 1, 2, … , n,于是,利用莱布尼茨公式,f 的
n 阶导数
f(n)(x) = Σ(k=0~n)C(n,k)*u(k)(x)*v(n-k...
如何用泰勒公式求
此
n阶导数
答:
如上图所示。
求ln(1+x^2)的
n阶导数
,怎么
用泰勒公式
做呢? (带过程)
答:
先
利用
函数ln(1+x)的幂级数展开式 ln(1+x)=∑(-1)^
n
x^(n+1)/(n+1), n=0到∞求和 于是y=ln(1+x²)=∑(-1)^n x^(2n+2)/(n+1) 依次
求导
可得 y'=∑(-1)^n [(2n+2)/(n+1)]x^(2n+1) y''=∑(-1)^n [(2n+2)(2n+1)/(n+1)]x^(2n) ... y...
设f(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],试求f(x)的
n阶导数
在x=0点的值
答:
当n=2k+1,f(0)n阶导= (-1)^k * (2K)!
求高阶导数
是
泰勒公式
,或者幂级数的一个主要应用。主要是
利用
表达式的唯一性。一方面,由定义,f(x)=arctanx 的麦克老林公式中,x^n的系数是:f(n)(0) / n!,f(n)(0)表示在x=0处的n阶导数。另一方面,f ' (x)=1/(1+...
求f(x)=x^2sinx在x=0处的
n阶导数
,
用泰勒公式
答:
f(x)=x^2(x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...+(-1)^k*x^(2k+1)!/k!+...) (k=0,1,...)=x^3-x^5/3!+x^7/5!-x^9/7!+...+(-1)^k*x^(2k+3)/k!+... (k=0,1,...)所以f^(
n
)(0)= 0 n为偶数或1; (-1)^k/k! n=2k+3 (k=0,1,...)
泰勒公式求n阶导数
答:
在
求n阶导数
时,第一步是求出函数f在点a处的n阶导数,即f^(n)(a)。第二步是
用
f^(n)(a)和前面的项求出
泰勒公式
的n阶项,即f^(n)(a)(x - a)^n/n!。在代入x = 0之前,函数f在点a处的n阶导数是f^(n)(a)。它表示函数f在点a处的变化速度,反映了函数f在点a处的变化趋势。
泰勒公式
怎么
求N阶导数
答:
回答过程如下:
泰勒公式
的几何意义是
利用
多项式函数来逼近原函数,由于多项式函数可以任意次
求导
,易于
计算
,且便于
求解
极值或者判断函数的性质,因此可以通过泰勒公式获取函数的信息,同时,对于这种近似,必须提供误差分析,来提供近似的可靠性
N阶导数
问题
求解
答:
求高阶导数
是
泰勒公式
,或者幂级数的一个主要应用.主要是
利用
表达式的唯一性.一方面,由定义,f(x)=arctanx 的麦克老林公式中,x^n的系数是:f(n)(0) / n!,f(n)(0)表示在x=0处的n阶导数.另一方面,f ' (x)=1/(1+x^2)=∑(-1)^n×x^(2n),所以,f(x)=∑(...
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