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用待定系数法求微分方程y''+4y'+4y=xe^-2x的一个特解时,应设特解的形式为
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推荐答案 2010-07-08
y*=x²(Ax+B)e^(-2x)
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求微分方程y
''+4y'
+4y=
e*(-
2X
)的通解
答:
该方程的特征方程为r²+4r+4=0,则特征方程有两个相等的特征根r=-2(2重根)从而得到原
微分方程的
两个线性无关解e^(-
2x
)
,
xe^
(-2x)由于r=-2(2重根)且P_m是1,为零次多项式,所以假设原方程有
特解y
*=Ax²e^(-2x)代入原
方程,待定系数法,
得 2A=1 从而得到 A=1/...
求微分方程y
''+4y'
+4y=
e*(-
2X
)的通解
答:
从而得到该方程的两个相等的特征根λ=-2 从而得到该
方程的一个
基本解组e^(-
2x
)
,xe^
(-2x)设该方程有y*=Ax²e^(-2x)代入原方程得 2A=1 从而得到 A=1/2 所以该方程的通解为y=(C1+C2x)e^(-2x)+[x²e^(-2x)]/2 ...
求y
''
+4y=xe^2x的
通解
答:
∵齐次
方程y
''
+4y=
0的特征方程是r^2+4=0,则r=±2i(复数根)∴此齐次方程的通解是y=C1cos(2x)+C2sin(2x) (C1,C2是积分常数)∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^(2x)代入原方程,化简得 8Axe^(2x)+(4A+8B)e^(2x)
=xe^
(2x)==>8A=1,4A+8B=0 ==>A=1/8,B=-1/16 ∴y=(x/8...
微分方程y
"-5y'
+4y=xe^2x的特解
形式是,最好有过程,书上也没找到关于二...
答:
设特解y=
Axe^(2x)+Be^(2x) 代入
微分方程,
得-2Axe^(2x)-(A+2B)e^(2x)
=xe^
(2x)故有A=-1/2,B=1/4 特解为y=-1/2xe^(2x)+1/4e^(2x)
求微分方程y
"+4y'
+4y=
0满足y(0)=0,y'(0)=
1
的
特解
!求解啊!
答:
因为右等式边为0,常数。所以
设特解
为y=C,则y'=y''=0,带入得:4C=0,所以C=0,即特解为0 特征方程:x^2+4x+4=0.特征根:x1=x2=-2 所以设通解为y=C1e^-2t+C2te^-2t 后面自己带进去算吧,麻烦
y
"+2y'
=xe^-2x的
通解
答:
齐次通解为 y=(a+bx)e^(-x)找
一特解
即可
设特解y
*=(cx+d)e^x y*'=(cx+c+d)e^x y*''=(cx+2c+d)e^x y*''+2y*'+y*=(cx+2c+d+2cx+2c+2d+cx+d)e^x=(4cx+4c+4d)e^x
=xe^
x c=1/4 d=-1/
4 y=
(a+bx)e^(-x)+(x/4-1/4)e^x 其中a,b为任意常数...
对于
微分方程y
″+3y′+2y=e-x,利用
待定系数法求
其
特解
y*
时,应设
其特...
答:
微分方程y
″+3y′+2y=e-x,对应齐次的特征方程为:r2+3r+2=0解得特征根为r1=-1,r2=-2而微分方程的f(x)=e-x是Pm(x)eλx型,其中Pm(x)
=1,
λ=-1这里λ=-1是特征根,故
应设特解
为y*=A
xe
-x
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