求y''+4y=xe^2x的通解

如题所述

第1个回答 2020-08-12

∵齐次方程y''+4y=0的特征方程是r^2+4=0,则r=±2i（复数根）
∴此齐次方程的通解是y=C1cos(2x)+C2sin(2x) (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^(2x)
代入原方程,化简得
8Axe^(2x)+(4A+8B)e^(2x)=xe^(2x)
==>8A=1,4A+8B=0
==>A=1/8,B=-1/16
∴y=(x/8-1/16)e^(2x)
故原方程的通解是y=C1cos(2x)+C2sin(2x)+(x/8-1/16)e^(2x).

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求y''+4y=xe^2x的通解答：∵齐次方程y''+4y=0的特征方程是r^2+4=0,则r=±2i（复数根）∴此齐次方程的通解是y=C1cos(2x)+C2sin(2x) (C1,C2是积分常数)∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^(2x)代入原方程,化简得 8Axe^(2x)+(4A+8B)e^(2x)=xe^(2x)==>8A=1,4A+8B=0 ==>A=1/8,B=-1/16 ∴y=(x/8...

求y"_4y'+4y=e2×的通解答：说明：原题应该是“求y"-4y'+4y=e^(2x)的通解”。解：∵齐次方程y"-4y'+4y=0的特征方程是r^2-4r+4=0，则r1=r2=2（二重根）∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(2x) (C1,C2是常数)∵设原方程的解为y=Ax^2e^(2x)，则代入原方程化简得 2Ae^(2x)=e^(2x)==>2A=1 ==>...

求y'''+4y"+4y'=e^(2x)的通解答：y(x) = -(1/2)*exp(-2*x)*_C2+_C1*(-(1/2)*exp(-2*x)*x-(1/4)*exp(-2*x))+(1/32)*exp(2*x)+_C3

y''+y=xe^2x 解微分方程答：简单计算一下即可，答案如图所示

y"-4y'+4y=xe^2x怎样求微分方答：先求对应其次的根，再求一个特解！特征根：x1=x2=2,特征重根，其次通解：Y=（C1+C2x)e^2x,再设特解：Y*=x（a+bx)e^2x 代入得：a=1,b=0 所以：解：Y=（C1+C2x)e^2x+xe^2x

微分方程y"-5y'+4y=xe^2x的特解形式是,最好有过程,书上也没找到关于二...答：设特解y=Axe^(2x)+Be^(2x) 代入微分方程，得-2Axe^(2x)-(A+2B)e^(2x)=xe^(2x)故有A=-1/2，B=1/4 特解为y=-1/2xe^(2x)+1/4e^(2x)

微分方程y''-y=xe^2x的通解答：得特征根为1，-1 得：y1=c1e^x+c2e^(-x)令特解y*=(ax+b)e^(2x)y* '=(2ax+a+2b)e^(2x)y* "=(4ax+4a+4b)e^(2x)代入原方程得：3ax+4a+3b=x, 得：3a=1, 4a+3b=0, 解得：a=1/3, b=-4/9 因此通解y=y1+y*=c1e^x+c2e^(-x)+(x/3-4/9)e^(2x)

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