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用待定系数法求解微分方程
微分方程
Y''-Y'-2Y=0的通解这题目怎么做?
答:
待定系数法
:y"+2y'-y=0 化为:(y'-αy)'=β(y'-αy),其中α、β为待定的系数 不难发现:α+β=-2,αβ=-1,解得:α=-1+√2,β=-1-√2 从而得:d(y'-αy)/(y'-αy)=βdx 积分得:y'-αy=a*e^{βx},a为积分常数 在这一步令y=u*e^{βx}为上述
方程
的通...
微分方程
带入
求解
问题
答:
是的,这就是待定系数法,教材上也是这么推导的。
设出特解形式,然后分别求出各阶导数,带入原方程,比较系数,得到待定系数,进而求得特解
。
高数
微分方程
,想
用待定系数法
做,但是… 求助
答:
首先
求解
齐次线性
方程
y''+4y=0。y''+4y=0的特征方程是r²+4=0,根是±2i,对应的线性无故的特解是cos2x,sin2x,所以y''+4y=0的通解是y=C1cos2x+C2sin2x。其次,非齐次线性方程y''+4y=8x的自由项是8x,看作是8x*e^(0*x),λ=0。因为λ=0不是特征方程的根,所以y''+4y...
用待定系数法求微分方程
的通解y''-4y'+4y=(1+x+x^2+...+x^23)e^2x...
答:
解:∵齐次方程y''-4y'+4y=0的特征方程是r²-4r+4=0 ==>r=2 ∴此特征方程的通解是y=(C1x+C2)e^(2x) (C1,C2是积分常数)设原
微分方程
的特解为y=(A25x^25+A24x^24+...+A2x^2)e^(2x)(A25,A24,...,A2表示多项式相应项
待定
的
系数
)∵y'=(25A25x^24+24A24x^24+......
二阶常系数非齐次线性
微分方程
当自由项含cos的时候,
待定系数
A,B怎么求...
答:
当二阶常系数非齐次线性
微分方程
的自由项含有 cos(wx)(其中 w 是常数)时,我们可以
使用待定系数法
来
求解
。首先,假设非齐次项为 cos(wx) ,我们可以猜测
待定解
的形式为:y_p(x) = A cos(wx) + B sin(wx)其中,A 和 B 是待定系数。接下来,我们需要对
待定解
进行求导,并将其代入原微分...
求解微分方程
f''(x)-f'(x)-6f(x)-e^(-2x)=0的通解
答:
待定系数法
:设f''(x)-f'(x)-6f(x)=[f''(x)+af'(x)]+b[f'(x)+af(x)]=f''(x)+(a+b)f'(x)+abf(x)则a+b=-1,ab=-6,所以a,b是
方程
t²+t-6=0的根 解得 a=2,b=-3或a=-3,b=2 随便取一种a=-3,b=2 f''(x)-f'(x)-6f(x)=[f''(x)-3f'(...
用待定系数法求微分方程
y''+4y'+4y=xe^-2x的一个特解时,应设特解的形 ...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
用待定系数
的方法
求微分方程
答:
则
用待定系数法
设特解 y*=ax+b, 代入
微分方程
,得 3a+2ax+2b=x,解得 a=1/2, b=-3/4. 即特解 y*=x/2-3/4.则微分方程的通解是 y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+x/2-3/4.y''-x^3+1=0, y''=x^3-1, y'=x^4/4-x+C1, y=x^5/20-x^2/2+C1x+C2....
MIT—
微分方程
与线性代数笔记2.6
待定系数法
答:
实战演练:
待定系数法
的实例解析 举个例子,对于
微分方程
,零解(齐次解)为 和 ,接下来的任务是寻找特解。我们假设特解的基本形式为 ,将其代入方程,会得到 ,从而
求
得特解。在这个过程中,特殊值s可能会引发“共振”现象,这时需要调整特解为 ,这是通过洛必达法则求得的。“好输入函数”的...
微分方程
,套了公式觉得繁琐得很,求大神有详细过程,高分
求解
敷衍勿扰
答:
先齐次解 y''-2y'+2y=0 r^2-2r+2=0 r=1+i,1-i y=e^x[Acosx+Bsinx]所以右端项已经是齐次解的一部分
用待定系数法
y=e^x*x*(Csinx+Dcosx)y'=(xe^x+e^x)(Csinx+Dcosx)+(xe^x)(Ccosx-Dsinx)=e^x(x+1)(Csinx+Dcosx)+xe^x(Ccosx-Dsinx)y''=e^x(x+2)(C...
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