第1个回答 2020-02-20
解:∵y''-3y'+2y=0的特征方程是r²-3r+2=0,则r1=1,r2=2
∴y''-3y'+2y=0的通解是y=c1e^x+c2e^(2x)
(c1,c2是积分常数)
设y''-3y'+2y=xe^(2x)的特解是y=(ax²+bx)e^(2x)
把它代入y''-3y'+2y=xe^(2x)整理得(2ax+b)e^(2x)+2ae^(2x)=xe^(2x)
==>2ax+b+2a=x
比较同次幂系数得a=1/2,b=-1
∴y''-3y'+2y=xe^(2x)的特解是y=(x²/2-x)e^(2x)
故原方程的通解是y=c1e^x+c2e^(2x)+(x²/2-x)e^(2x)
(c1,c2是积分常数)。