求微分方程y''+4y'+4y=e*(-2X)的通解

高手求指教啊

推荐答案 2012-03-24

把上述答案再完善一下：
该方程的特征方程为r²+4r+4=0,则特征方程有两个相等的特征根r=-2（2重根）
从而得到原微分方程的两个线性无关解e^(-2x), xe^(-2x)
由于r=-2（2重根）且P_m是1，为零次多项式，
所以假设原方程有特解y*=Ax²e^(-2x)
代入原方程，待定系数法，得 2A=1
从而得到 A=1/2
所以该方程的通解为y=(C1+C2x)e^(-2x)+[x²e^(-2x)]/2

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第1个回答 2012-03-23

该方程的特征方程为λ²+4λ+4=0
从而得到该方程的两个相等的特征根λ=-2
从而得到该方程的一个基本解组e^(-2x), xe^(-2x)
设该方程有y*=Ax²e^(-2x)
代入原方程得 2A=1
从而得到 A=1/2
所以该方程的通解为y=(C1+C2x)e^(-2x)+[x²e^(-2x)]/2本回答被网友采纳

第2个回答 2012-03-25

...

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