已知f（x）=ax²+bx+c，（a≠0）是偶函数，那么求函数g（x）=ax³+bx²-cx的奇偶

Question

已知f（x）=ax²+bx+c，（a≠0）是偶函数，那么求函数g（x）=ax³+bx²-cx的奇偶性。 请给出详细的解题过程，谢谢！

Answer 1

f（x）=ax²+bx+c，（a≠0）是偶函数，则f(-x)=f(x)

a(-x)^2-bx+c=ax²+bx+c,
b=0
所以g(x)=ax^3-cx
g(-x)=-ax^3+cx=-g(x)
所以g（x）=ax³+bx²-cx是奇函数。

Answer 2

f(-x)=f(x)
即ax²-bx+c=ax²+bx+c
∴-bx=bx
∴2bx=0
则b=0
∴g(x)=ax³+bx+cx
=ax³+cx
∴g(-x)=-ax³-cx
=-(ax³+cx)
=-g(x)
∴g(x)为奇函数

Answer 3

Answer 4