函数是
偶函数,定义域关于原点对称。
a-1=-2a
3a=1
a=1/3
f(-x)=f(x)
a(-x)²+b(-x)+3a+b=ax²+bx+3a+b
bx=0
要对于任意实数x,等式
恒成立,b=0
综上,得a=1/3,b=0
知识点:
1、无论是
奇函数还是偶函数,首先的要素是定义域关于原点对称。这一要素也是判断一个函数是奇函数、偶函数还是非奇非偶函数时首先要判定的。如果定义域不关于原点对称,不需要再进一步判断,直接确定是非奇非偶函数。定义域关于原点对称时,才进行进一步的判断。
2、奇函数、偶函数的判定。在第1条的前提下:
f(-x)=-f(x),函数是奇函数,逆向同样成立,即函数是奇函数,f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x),函数是偶函数,逆向同样成立,即函数是偶函数,f(x)=f(-x)