已知函数f(x)=ax²+bx+1(a≠0)对于任意x∈R都有f(1+x)=f(1-x),且函数y=f(x)+2x为偶函数；

函数g(x)=1-2的X次方（1）求函数f（x）的表达式；（2）求证：方程f(x)+g(x)=0在区间【0,1】上有唯一实数根；（3）若有f(m)=g(n),求实数n的取值范围。

第1个回答 2013-04-03

（1）（1 + x）的= F（1-x）的
F（X）的功能是在x = 0

（x）的=（的对称轴线X + b/2a）2 + 1-B 2 / 4A

-b/2a = 0

，B= 0

的F（X）= AX 2 +1

Y = F（X）+2 x是偶函数

为y = ax 2 +1 +2所述

=（X +1 / A）2 +1-1 / 2

1-1 / 2 = 0

= 1或= -1

（2）与A = 1确认

F（X）+ G（X ）= x 2 +1 +1-2×2 = 2-X 2

X =±√2

在区间[0,1]，唯一的真正根源：X =√2 />（3）= 1现在寻求

F（M）= M2 + 1

G（N）= 1-2N 2

F（M）= G（N） />平方米1 = 1-2n的2
是n = m时= 0

第2个回答 2013-03-16

(1) f(1+x)=f(1-x)
f(x)函数对称轴在x=0
f(x)=a(x+b/2a)²+1-b²/4a
-b/2a=0
即 b=0
则f(x)=ax²+1
y=f(x)+2x为偶函数
y=ax²+1+2x
=a(x+1/a)²+1-1/a²
得 1-1/a²=0
a=1 或 a=-1
(2)现用a=1进行求证
f(x)+g(x)=x²+1+1-2x²=2-x²
x=±√2
在区间【0,1】上有唯一实数根：x=√2
(3)现用a=1进行求
f(m)=m²+1
g(n)=1-2n²
f(m)=g(n)
即 m²+1=1-2n²
得 n=m=0追问

第一问函数对称轴不是x=1么

追答

(1) f(1+x)=f(1-x)
f(x)函数对称轴在x=1
f(x)=a(x+b/2a)²+1-b²/4a
-b/2a=1
即 b=-2a
则f(x)=ax²-2ax+1
y=f(x)+2x为偶函数
y=ax²+1+(2-2a)x
2-2a=0
得a=1

追问

第二问里的gx你看错了，点击[http://pinyin.cn/1cSB6n33rwo] 查看这张图片。

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