(secx-1)在x趋近于0时的极限是多少？为什么？

如题所述

推荐答案 2019-07-27

极限为0，因为secx=1/cosx的极限为1.
secx-1与x²/2是等价无穷小
lim
(secx-1)/(x²/2)=1
等价无穷小是一个重要的概念，在极限计算中满足一定条件是可以互相替换的。

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第1个回答 2019-07-11

应该指的是当x→0时,1-cosx与x²/2是等价无穷小,secx-1与x²/2是等价无穷小
证明如下
lim
(1-cosx)/(x²/2)=lim
(2-2cosx)/x²=lim
4sin²(x/2)/x²=lim
sin²(x/2)/(x/2)²=1
lim
(secx-1)/(x²/2)=lim
2(1-cosx)/x²cosx=1
其中用到了重要极限lim
sinx/x=1,x→0,以及lim
cosx=1,x→0

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