高等数学：为什么sec-1近似于1/2x2？

如题所述

第1个回答 2020-10-29

secx -1 = (1-cosx)/cosx =2(sin(x/2))^2/cosx ~ x^2 /2本回答被提问者采纳

第2个回答 2021-10-16

secx-1=1/cos-1=（1-cosx）/cosx
在x→0时
1-cosx=2sin²（x/2）
由重要极限lim=sinx／x=1
x→0
sinx~x
sin²x/2~（x/2）²=x²/4
1-cosx=2sin²（x/2）~x²/2
x→0时
cosx→1
secx-1=1/cos-1=（1-cosx）/cosx
=x²/2／1
=x²/2

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【高数】为什么secx-1能等价于1/2x² 不应该是1-cosx～1/2x²吗...答：回答：secx-1=1/cos-1=(1-cosx)/cosx 你提的问题应该是在x→0时你知道1-cosx～x²/2 x→0时cosx→1 secx-1=1/cos-1=(1-cosx)/cosx =x²/2/1 =x²/2

请问secx-1的等价无穷小是1/2x²吗?为什么?求解答~~(我知道cosx-1的...答：以下极限都趋于零 lim (1-cosx)/(1/2*x^2)= 4* lim (sin(x/2))^2/x^2 =lim (sin (x/2)/(x/2))^2=1 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量...

证明sec X-1等价于1/2x的平方答：secx-1=(1-cosx)/cosx~[x²/2]/1=x²/2

求证。。secX-1~1/2X^2...X~0答：sec(x)=1/cos(x)＝1/()e^x=1+x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+(1/4!)x^4+...所以 cosx+isinx=e^ix=1+ix+(1/2!)(ix)^2+(1/3!)(ix)^3+(1/4!)(ix)^4+...cos(x)=1+(-1/2)x^2+(1/24)x^4+(-1/720)x^6+...设sec(x)=a[0]+a[1]x+a[2]x^2+a[...

sec x -1 ~ 2x^2 错了是sec x-1 ~ 1/2(x^2)答：secx--1=(1--cosx)/cosx等价于1/2(x^2),因为分母等价于1,分子等价于1/2(x^2).

证明当x-0时,有;sec x-1~1/2x⊃2;答：证明：sec x -1=(1/cosx)-1,x趋于0时，lim(sec x-1)/(1/2x^2)=lim(1-cosx)/(1/2x^2)*lim1/cosx=1*lim1/cosx=1*1=1,所以两者是等价的。

sec(a)-1~(a)^/2答：解：secx=1/cosx，则secx-1=（1-cosx）/cosx 当x趋于零时，cosx=1，1-cosx=2sin（x/2）^2,sinx=x，则原式等于x^2/2 要掌握那些趋于零的恒等式

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