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求极限：x趋于0，secx－1/x²
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推荐答案 2020-03-19
极限为0，因为secx=1/cosx的极限为1.
secx-1与x²/2是
等价无穷小
lim
(secx-1)/(x²/2)=1
等价无穷小是一个重要的概念，在极限计算中满足一定条件是可以互相替换的。
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(
secx-1
)在
x趋近于0
时的
极限
是多少?为什么?
答：
极限
为0，因为secx=1/cosx的极限为1.secx-1与x²/2是等价无穷小 lim (secx-1)/(x²/2)=1 等价无穷小是一个重要的概念，在极限计算中满足一定条件是可以互相替换的。
求问这个
极限
如何推得的
答：
利用等价无穷小，
secx
-1=（1/cosx）-1=（1-cosx）/cosx，x趋近于0时1-cosx~x²/2，cosx趋近于1，因此secx-1~x²/2
高等数学:为什么sec-
1
近似于1/2x2?
答：
secx -1
= (1-cosx)/cosx =2(sin(x/2))^2/cosx ~ x^2 /2
求极限:x趋于0,secx-1
/x²
答：
前边的是有括号吧？也就是
secx
－1是分子，假如是这样的话，
极限
是1/2，你把secx变成1/cosx，通分再用无穷小量替换就出来了。
请问高数中当x→
0
时为什么
secx-1
与x²/2为请问高数中当x→0时为什么...
答：
计算过程如下：由上知lim[1-√（1+a
x²
)]/(sin²
;x
)；(x→
0
)=-limax²/{sin²x[1+√（1+ax²)]} =lim[(-a)/[1+√（1+ax²)]limx²/sin²x =lim[(-a)/2 =1 a=-2
当X趋近
0,SECX-1
为什么与(X^2)/2等价
答：
因为
secx-1
=(1-cosx)/cosx，当
x趋于0，
分母
趋于1
，所以secx-1与1-cosx等价，又1-cosx=2(sinx/2)^2等价于2(x/2)^2=（x^2）/2，由等价的传递性可知secx-1与（x^2）/2等价。
当
x趋于0
时
,sec
^2x-
1
与x^2比较是什么无穷小?
答：
当
x趋于0
时
，sec
^2x-1与x^2比较是等价无穷小。具体情况介绍
：1
、lim(sec²
;x
-1)/
x²
=lim1/cos²x(1-cos²x)/x²=lim(1+cosx)(1-cosx)/x²=1。最后
一
步是等价无穷小代换，因此 当x趋于0时，sec^2x-1与x^2是等价无穷小。2、等价无穷小的定义 （C...
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