求级数的收敛性,n^2+1/(n^2+3)(n^2+2),n从1到无穷

如题所述

推荐答案推荐于2017-09-25

若n为正整数,则题中级数为正项级数；由于[(1＋n^2)/(1＋n^3)]^2＜[(n^2＋n^2)/(n^3)],即[(1＋n^2)/(1＋n^3)]^2＜4/(n^2),级数4/(n^若n为正整数,则题中级数为正项级数；由于[(1＋n^2)/(1＋n^3)]^2＜[(n^2＋n^2)/(n^3)],即[(1＋n^2)/(1＋n^3)]^2＜4/(n^2),级数4/(n^2)收敛,所以原级数也收敛.2)收敛,所以原级数也收敛.

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第1个回答 2015-05-31

Un<(n²+1)/(n²*n²)=（1+1/n²)/n²，后者收敛
因此级数收敛本回答被网友采纳

相似回答

求n从1到∞,n^2 +1/(n^2+3)(n^2+2)敛散性,详细过程谢谢答：过程如图所示

...收敛性 (1)∑(n=1~∞) [(n^2+1)^(1/3)]/(n^2+2) 答案:发散 (2)∑...答：（3）∑(n=1~∞)[n*(-1)^n]/[ln(1+n)]^8 因为limn/[ln(1+n)]^8=lim(n+1)/8[ln(1+n)]^7 =无穷，级数发散（4）∑(n=1~∞)( [n+(-1)^n]*(-1)^n )/n^2 [n+(-1)^n]*(-1)^n )/n^2= (-1)^n/n+1/n^2，级数收敛 ...

判断级数∞Σ(n=1)1/(n^2+3n^2+2n)的敛散性,若收敛求其和答：∴原式=lim(n→∞){1-1/(n+1)-(1/2)[3/2-1/(n+2)]}=1/4。供参考。

问一下:1/(n^2+2)是不是收敛级数,那1/(2n+1)又是不是发散的呢?请高手再...答：用比较判别法很容易知道1/(n^2+2)收敛，1/（2n+1）发散事实上n趋于∞时1/(n^2+2)等价于1/n^2，1/（2n+1）等价于1/2n，而1/n^2收敛，1/2n发散。故1/(n^2+2)收敛，1/（2n+1）发散。更多例子（当然这些例子并没有囊括全部，只是冰山一角而已）请看 http://hi.baidu.com/fj...

求极限limx→∞[1^2/(n^3+1)+2^2/(n^3+2)+……+n^2/(n^3+n)]_百度知...答：limn→∞ (n+1)(2n+1)/6(n^2+1)=limn→∞ (1+1/n)(2+1/n)/6(1+1/n^2)=2/6=1/3，limn→∞ n(n+1)(2n+1)/6(n^3+1)=limn→∞ (1+1/n)(2+1/n)/6(1+1/n^3)=2/6=1/3，——》limn→∞ (n+1)(2n+1)/6(n^2+1)<=原式<=limn→∞ n(n+1)(2n+...

...收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)答：对第一个级数有 (n=1 - ∞)∑n^2*（x/3）^n/n! = x *(n = 0 - ∞)∑（n+1）*（x/3）^n/n! （注意：求和的起始点从 1 变成了 0 ），对新的级数求积分得 ∫（n = 0 - ∞)∑（n+1）*（x/3）^n/n! =（n = 0 - ∞)∑（x/3）^（n+1）/n! = x*（n =...

判断级数lnn/(n^2+1) 的敛散性答：正项级数n从1到∞求和ln（（n+1）/n）收敛的充要条件是部分和数列Sk有界。但Sk=n从1到k求和ln（（n+1）/n）=ln（k+1），当k取无穷时，Sk无界，所以n从1到∞求和ln（（n+1）/n）发散。从而n从1到∞求和ln（n/（n+1））发散。发散级数作为分析学的领域，本质上关心的是明确而且...

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