问一下：1/(n^2+2)是不是收敛级数，那1/（2n+1）又是不是发散的呢？请高手再举些收敛或发散级数的例子！

如题所述

推荐答案 2011-06-21

用比较判别法很容易知道1/(n^2+2)收敛，1/（2n+1）发散
事实上n趋于∞时1/(n^2+2)等价于1/n^2，1/（2n+1）等价于1/2n，而1/n^2收敛，1/2n发散。故1/(n^2+2)收敛，1/（2n+1）发散。
更多例子（当然这些例子并没有囊括全部，只是冰山一角而已）请看
http://hi.baidu.com/fjzntlb/album/item/a6113f25cb17496cc99559d7.html#
证明你可以留着做练习

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其他回答

第1个回答 2011-06-21

对于 1/(n^2+2) ，其类比数列为 1/n^2 ,由于 1/n^2为收敛级数，而1/(n^2+2) <1/n^2
所以 1/(n^2+2) 收敛

同样，对于 1/（2n+1），这个级数是 1/n级数的子列，由于1/n发散，则其任意一个子数列也发散，所以 1/（2n+1）发散

相似回答

为什么收敛级数肯定发散答：比较判别法的极限形式：lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1 所以 1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同,1/n^2收敛,所以原级数收敛 是P级数的问题（P-series）；P级数是发散级数，证明的方法，可以各式各样。运用的缩小法；缩小后依然发散，那么P级数肯定发散。

两个发散级数的和发散吗?发散乘发散呢?发散乘收敛收敛成收敛???答：发散乘发散、发散乘收敛、发散加发散、收敛乘收敛的结果都不一定，有可能发散也有可能收敛。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零...

证明级数发散!答：给你图片可以看得清楚一些

如何判断级数是收敛级数答：根据莱布尼兹判别法，如果级数的奇数项和偶数项都趋于零，但每一项的绝对值不趋于零，那么这样的交错级数会发散。同号级数和变号级数的收敛性正项级数（如1/n！）如果部分和序列有上界，例如 Sm < 3(2^(m-1))，那么它收敛。而变号级数，如交错级数 ∑[(-1)^(n-1)]*1/n，如果满足 un ≥...

怎样判断一个级数的敛散性?答：1、证明方法一：un=1/n²是个正项级数，从第二项开始1/n²＜1/（n-1）n=1/（n-1）-1/n 所以这个级数是收敛的。2、证明方法二：lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1；所以1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同，1/n^2收敛，所以原级数收敛。

怎么判断级数的敛散性?答：1、a<1, 当n趋于无穷,a^n趋于0，一般项1/(1+a^n)趋于1，级数发散。2、a=1 一般项1/(1+a^n)=1/2，级数发散。3、a>1, 1/(1+a^n)<1/a^n。因为1/a<1,级数1/a^n收敛，原级数收敛。所以：a>1收敛，0<a<1，级数发散。

第四题怎么做的?级数收敛那题答：两个发散级数相加无法确定是否发散但是一个发散一个收敛则必是发散 c选项前面1/n&#178; 就是发散的。。所以C

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