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级数lnn的敛散性
lnn
是收敛的还是发散的
答:
发散的。因为他小于n分之一,而n分之一发散。1/
lnn
是中,与收敛(convergence)相对的概念就是发散(divergence),发散级数(英语:Divergent Series)指按柯西意义下不收
敛的级数
。常规收敛和绝对收敛是级数在传统意义下的两个可和法,这里只是出于完整性的考虑才加以讨论,严格来说,它们并不算是发散级...
收
敛级数
问题: 1.
lnn
收敛吗?怎么判定, 2. 收敛级数乘以收敛级数, 收敛...
答:
1.级数收敛的必要条件是:n趋进无穷时,通项趋进0,所以
lnn
是发散的。2.收
敛的级数
,通项相乘,得到的级数不一定收敛比如,an=bn=(=1)^n/n^(1/2)由莱布尼茨判别法,可知an,bn收敛 但an*bn=1/n为调和级数,是发散的。3.收敛乘发散,可能收敛也可能发散。比如an=1/n^3,bn=n,an*bn=1...
含有对数正项
级数敛散性
的判别
答:
p>1时,选择r:1<r<p,则lim ((
lnn
)^q/n^p)/(1/n^r)=lim (lnn)^q/n^(p-r)=0,∑1/n^r收敛,所以∑(lnn)^q/n^p收敛。p≤1时,(lnn)^q/n^p≥1/n^p(n≥3时),∑1/n^p发散,所以∑(lnn)^q/n^p发散。
含有
lnn的
正项
级数敛散性
的若干个判定方法
答:
然后通过举例说明判定含有lnn的正项
级数
的常见的六种方法,重点探讨利用比较法判定级数的敛散性.[关键词]正项级数;收敛与发散;比较法[中图分类号]O172.2[文献标识码]C[文章编号]1672-1454(2013)02-0113-041 引言正项级数尤其含有
lnn的敛散性
的判定是数学分析比较困难的内容之一,例如...
高数,判断
级数敛散性
: ∑a^(
lnn
)(a>0).
答:
只能用拉贝尔判别法:an/a(n+1)=1+r/n,r>1时收敛,r<1时发散。a^(
lnn
)/a^(ln(n+1))=(1/a)^(ln(1+1/n))=e^(ln(1+1/n)ln(1/a))等价于e^(1/n*ln(1/a))等价于1+ln(1/a)/n,因此 ln(1/a)>1,或者a<1/e时收敛,a>1/e时发散。当a=1/e时,(1/e)^lnn...
大神们!!求解这个
的敛散性
,是收敛还是发散
级数
?
答:
1/(n(
lnn
)^2-n)<=2/(n(lnn)^2)所以当n>exp(2^.5),即n>=5后 1/(n(lnn)^2-n)<=2/(n(lnn)^2)后者2/(n(lnn)^2)收敛,由于积分判别法 积分2到无穷 2/x(lnx)^2 dx=-2/lnx(2,无穷)=2/ln2<无穷 ,加上前四项还是收敛(前四项有界),所以由比较判别法1/(n(lnn)^2...
如何比较正项
级数的敛散性
?
答:
比较法即可,∑1/
lnn的
一般项1/lnn为正,直接与调和
级数
∑1/n比较,因为1/lnn>1/n,而∑1/n发散,故原级数发散。判别法:正项级数及其
敛散性
如果一个无穷级数的每一项都大于或等于0,则这个级数就是所谓的正项级数。正项级数的主要特征就是如果考虑级数的部分和数列,就得到了一个单调上升...
第二题 判断
级数的敛散性
答:
1/(n*
lnn
) 的部分和 ≈ ln(lnn) (积分法),因此发散,而 1/[n*√(lnn)] > 1/(n*lnn) ,所以原
级数
发散 。
判断
级数的敛散性
答:
级数
收敛 因为lim(n->∞) [
lnn
/n^(4/3)]/1/(n^(7/6))=lim(n->∞) [lnn/n^(1/6)]=0 即 Σlnn/n^(4/3)是弱级数 Σ1/(n^(7/6))是强级数 强级数收敛,弱级数必收敛。
...判断
级数敛散性
: 从2到正无穷 n的lnn次方/
lnn的
n次方
答:
发散的,因为通项当n趋于无穷大,1/
lnn
趋于0,则1-1/lnn趋于1,那么(1-1/lnn)的n次方趋于1≠0,所以根据级数收敛的必要条件,原级数发散(若级数收敛,则通项趋于0)。收敛 级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知,
级数的敛散性
是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。...
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