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    • 证明级数收敛性 （1）∑(n=1~∞) [(n^2+1)^(1/3)]/(n^2+2) 答案：发散 （2）∑(n=1~∞)[( π+9)( 2π+9).

    证明级数收敛性
    （1）∑(n=1~∞) [(n^2+1)^(1/3)]/(n^2+2) 答案：发散
    （2）∑(n=1~∞)[( π+9)( 2π+9)...( nπ+9)]/[(e+1)(2e+1)...(ne+1)] 答案：发散
    （3）∑(n=1~∞)[n*(-1)^n]/[ln(1+n)]^8 答案：发散
    （4）∑(n=1~∞)( [n+(-1)^n]*(-1)^n )/n^2 答案：发散
    具体的解题步骤，，急求，，，，谢谢大家了

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    第1个回答  2013-06-21
    （1）∑(n=1~∞) [(n^2+1)^(1/3)]/(n^2+2)
    limn^(2/3)[(n^2+1)^(1/3)]/(n^2+2)=1 级数发散
    （2）∑(n=1~∞)[( π+9)( 2π+9)...( nπ+9)]/[(e+1)(2e+1)...(ne+1)]
    nπ+9>ne+1,故分子大于分母，一般项不趋于0，级数发散
    （3）∑(n=1~∞)[n*(-1)^n]/[ln(1+n)]^8
    因为limn/[ln(1+n)]^8=lim(n+1)/8[ln(1+n)]^7 =无穷，级数发散
    （4）∑(n=1~∞)( [n+(-1)^n]*(-1)^n )/n^2
    [n+(-1)^n]*(-1)^n )/n^2= (-1)^n/n+1/n^2，级数收敛
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