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设函数fu具有二阶连续导数
设函数f
(u)
具有二阶连续导数
,而z=f(exsiny)满足方程?2z?x2+?2z?y2=...
答:
f
′(
u
)exsiny代入方程?2z?x2+?2z?y2=e2xz,得:f″(u)(exsiny)2+f′(u)exsiny+f″(u)(excosy)2-f'(u)exsiny=e2xf(u)即:f″(u)=f(u)这是
二阶
常系数齐次线性微分方程其特征方程为:r2-1=0解得两个特征根:r1=1,r2=-1∴f(u)=C1ex+C2e?
设函数f
(u)
具有二阶连续导数
,z=f(excosy)满足?2z?x2+?2z?y2=(4z+ex...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设f
(
u
)
具有二阶连续导数
,且g(x,y)=f(yx)+yf(xy),求x2? 2g?x 2-y2...
答:
由已知条件g(x,y)=
f
(yx)+yf(xy),
设u
=yx,v=xy,则g(x,y)=f(u)+yf(v)因此?g?x=df(u)du?u?x+ydf(v)dv?v?x=?yx2f′(u)+f′(v),?2g?x2=??x[?yx2f′(u)+f′(v)]=2yx3f′(u)+y2x4f″(u)+1yf″(v),?g?y=df(u)du?
设f
(
u
)
具有二阶连续导数
,且g(x,y)=f(y/x)+yf(x/y)
答:
g对y一
阶导数
,
f
'(y/x)/x+f(x/y)-f'(x/y)/y 所以g对x
二阶
偏导,f''(y/x)*y^2/x^4+2f'(y/x)*y/x^3+f''(x/y)g对y二阶偏导,f''(y/x)/x^2+f''(x/y)*x/y^3 所以所求的 式子 等于 f''(y/x)*y^2/x^2+2f'(y/x)y/x+f''(x/y)*x^2-f''(...
设函数F
(u,v)
具有二阶连续导数
,且F′v(u,v)≠0,求由方程F(xy,x+y+z...
答:
在方程
F
(xy,x+y+z)=0两边对x求偏导得,yF′1+(1+z′x)F′
2
=0,则?z?x=?1?yF′1F′2.同理,?z?y=?1?xF′1F′2.?2z?x?y=??y(?z?x)=??y(1+yF′1F′2)=?1F′2[F′1+y??y(F′1)]+yF′1(F′2)2??y(F′2),其中:??
设函数f
(u,v)
具有二阶连续
偏
导数
,z=f(xy,y),则?2z?x?y=__
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设函数f
(
u
)
具有二阶导数
,而z=f((e^x)*sin(y))满足方程d^2(...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设函数f
(
u
)在(0,+∞)内
具有二阶导数
,且z=f(x2+y2)满足等式?2z?x2+...
答:
解答:证:(I)∵z=
f
(x
2
+y2),令
u
=x2+y2∴zx′=dzdu??u?x=f′(u)xx2+y2zy′=dzdu??u?y=f′(u)yx2+y2∴zxx=f″(u)?x2x2+y2+f′(u)y2(x2+y2)32zyy=f″(u)?x2y2+y2+f′(u)x2(x2+y2)32代入?2z?x2+?2z?y2=0,得:f″(u)+f′(u)u=0...
设函数f
(u,v,w)对所含变量
具有二阶连续
偏
导数
,则rot[gradf(x,xy,xyz...
答:
∵由f(x,xy,xyz),
设u
=x,v=xy,w=xyz∴fx=
fu
+yfv+yzfw,fy=xfv+xzfw,fz=xyfw∴gradf=(fx,fy,fz)=(fu+yfv+yzfw,xfv+xzfw,xyfw)∴根据旋度的公式,rot(gradf)=.ijk??x??y??zfxfyfz.=.ijk??x??y??zfu+yfv+yzfwxfv+xzfwxyfw.=[x(fw?fw)+x2y(fwv?fv...
设函数f
(
u
)在(0, ∞)内
具有二阶导数
,且z=f(√x^2 y^2),f(0)=0, f...
答:
z=
f
(√(x^2+y^
2
))
u
=√(x^2+y^2) ∂u/∂x=x/u ∂u/∂y=y/u ∂z/∂x=f'(u)(x/u) ∂²z/∂x²=[y²f'(u)+ux²f''(u)]/u^3 ∂z/∂y=f'(u)(y/u) ∂²...
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