设函数f（u，v）具有二阶连续偏导数，z=f（xy，y），则?2z?x?y=______

Question

设函数f（u，v）具有二阶连续偏导数，z=f（xy，y），则?2z?x?y=______．

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

∵z=f（xy，y）具有二阶连续
偏导数
，
∴
?z
?x
＝yf′1+0?f′2＝yf′1，
于是：
?2z
?x?y
＝
?
?y
(yf′1)=f′1+y[xf″11+f″12]=f′1+xyf″11+yf″12．