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设函数F(u,v)具有二阶连续导数,且F′v(u,v)≠0,求由方程F(xy,x+y+z)=0确定的隐函数z=z(x,y
设函数F(u,v)具有二阶连续导数,且F′v(u,v)≠0,求由方程F(xy,x+y+z)=0确定的隐函数z=z(x,y)的偏导数?z?x,?z?y,?2z?x?y.
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设f(u,v)具有二阶连续
偏
导数,且
满足?2f?u2+?2f?v2=1,g(
x,y)=f
[
xy
...
答:
v=12(x2?
y2),
则
z=f(u,v)
∴?g?x=y?f?u+x?f?v,?g?
y=x
?f?u?y?f?v.∴?2g?
x2=y2
?2f?u2+2xy?2f?u?v+x2?2f?v2+?f?v,?2g?
y2=x2
?2f?u2?2xy?2f?v?
u+y2
?2f?v2??f?v.∴?2g?x2+?2g?
y2=(x2+y2)
?2f?u2
+(x2+y2)
?2f?v2
=x2+y2
.
设z=z(u,v)具有二阶连续
偏
导数,且z=z(
x-2y
,x+
3y)
答:
记
z
=
f(u,v),
u = x-2y
, v
=
x+
3y,则 z'<x> = f'<1>+f'<2>, z'<y> = -2f'<1>+3f'<2>,z''<xx> = f''<11>+2f''<12>+f''<22> z''<xy> = -2f''<11>+f''<12>+3f''<22> z''<yy> = 4f''<11>-12f''<12>+9f''<22> 6z''<xx...
设f(x)具有二阶连续导数,f(
0
)=0,f
'(0)=1
,且(xy(x+y)
-f(x)y)dx
+(f
...
答:
由:f''(x
)y+xy
^2+g'(x)=
xy(x+y)
-f(x)y f''(x)y+g'(x)=x^2y-f(x)y (要解出f(x),除非g'(x
)=0)f
''(x)+f(x)=x^2 解得:f(x)=C1sinx+C2cosx+x^2-
2
f(0)=0
得:C2=2 f'(x)=C1cosx-C2sinx+x^2-2 f'(0)=1得:C1=3 f(x)=3sinx+2cosx+x...
设函数f(u,v)具有二阶连续
偏
导数,z=f(xy,y),
则?2z?x?
y=
___
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设z=f(u,v)有连续的二阶
偏
导数,u=xy,v=x
^2-y^2
,求
∂z/∂x ∂...
答:
详细解答如下:
高分求解关于
二阶连续
偏
导数
问题的解法,有追加
答:
关于“
设z=f(xy,y),f(u,v)具有二阶连续
偏导数”这句话的意思就是说z=f(xy,y)是可以求偏导的:因为“f(u,v)具有二阶连续偏导数”就表示了f这个函数不管两个自变量如何,只是用不同形式的字母表示而已,都是可以去求偏导的,所以这里u换成了
xy,v
换成了y的这个
f(xy,y)函数
也是可以求...
设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=f
'(0
)=0,且
使得[
xy(
1
+y)+f
'(x)y]d
x+
...
答:
代入x=
0,f(
0
)=0
C1+C2=0 x=0,f'(0)=0 C1-1=0 C1=1,C2=-1
f(x)
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x=xy(
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^2/2+(e^x-x^2/2-
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z=(
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