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可微为什么推不出偏导数连续
可微为什么不
能推出
偏导连续
?
答:
如果一个函数在某点偏导数存在,且连续,那么在该点可微,这个是函数可微的条件,那么就知道函数不一定是在任何一点
偏导数连续
,故函数
可微推不出偏导数
各点连续。
怎么理解“二元函数
可微推不出偏导数连续
”
答:
因为偏导数使用一元函数导数定义的,也就是一重极限。而可微和连续都是二重极限定义的
。所以这三个的关系挺乱的,并不像一元函数那么简单。最重要的是可微的数学意义并不是你所说的光滑。在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所...
为什么可微推不出偏导数连续
答:
是由于可微函数在该点处存在间断点
。可微函数f在点x处存在间断点,那么在该点处的偏导数不存在或不连续。可微函数的偏导数连续是一个非常常见的性质。
为什么可微推不出偏导数连续
?可以几何意义解释吗?
答:
可微只能推出在该点的偏导数存在,推不出连续,但是可偏导数连续可以推出可微。
因为可微的点周围可能偏导数不存在
,如下式,该函数在(0,0)处可微,偏导数都为0,但在该点空心邻域内偏导数不存在,更谈不上连续了.。可微定义 设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系...
可微
能不能推出其
偏导数连续
答:
不能,通吃的方法是看剩余的那个无穷小是不是距离的高阶无穷小
导数
(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df/dx(x0)。导数...
怎么理解“二元函数
可微推不出偏导数连续
”?
答:
振荡极限不存在,所以二元函数
可微
,无法推出
偏导数连续
。设D是二维空间R2的一个非空子集,称映射f:D→R为定义在D上的二元函数,通常记为z=f(x,y),(x,y)∈D或z=f(P),P∈D,其中点集D称为该函数的定义域,x、y称为自变量,z称为因变量。上述定义中,与自变量x、y的一对值(即...
函数在某点
可微
,
为什么推不出
在该点
偏导数连续
?
答:
左
导数
存在推出在该点左
连续
,右导数存在推出在该点右连续,在该点左连续 又 右连续 就推出在该点连续.
如何理解二元函数
可微
,不一定
偏导数连续
?
答:
1.对于题目给定的二元函数,首先考察偏导数在点(0,0)是否连续。可以证明在原点(0,0)处,两个偏导数都
不
连续,但是f(x,y)在原点(0,0)处却是
可微
的,从而得出
偏导数连续
是多元函数可微的充分条件而不是必要条件。证明过程如下:
能推出可微,
为什么
反之
可微不
能推出有
连续
的
偏导数
答:
说明一个命题不正确是不需要证明的,只需举一个反例即可,因为存在函数可微而
偏导数不连续
的情况,所以多元函数
可微不
能推出偏导数存在且连续。
函数在某点
可微
,
为什么推不出
在该点
偏导数连续
?
答:
可微
只能推出 在该点的偏导数存在...
推不出
连续... 但是可
偏导数连续
可以推出可微
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