第1个回答 2021-07-11
是否偏导连续与可微没有关系的。
偏导连续的判断方法是
先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续。
第4个回答 2018-10-17
先抱歉的是，我还没证明我的猜想，但暂时没找到反例，仅供参考一下，希望抛砖引玉，有大神证明或证伪我的猜想哈哈。
可微和偏导连续的差别是，偏导连续要求偏导函数在该点去心临域内沿任意路径趋近皆连续。
可微只要求某个方向的偏导数在其他！正交！方向连续。
比如对于函数
f(x,y)=(x^2+y^2)sin(1/√(x^2+y^2))
其中f(0,0)=0
可以证明可微但偏导不连续
对x偏导fx(x,y)=2xsin(1/√(x^2+y^2))-(x/√(x^2+y^2))cos(1/√(x^2+y^2))
你能看到任意方向趋向fx(0,0)是不连续的，但唯有一个y方向（即沿着直线x=0）趋向是连续的（即对于任意y,fx(0,y)恒为0）
ps:看了你和另一答主的骂战，那个答主确实没有回答任何有意义的内容。但澄清一下你的错误哈，一元函数可导必连续，但是多元函数可导不一定连续，连续不一定可导，可微的话连续且可导，但连续且可导又不一定可微(/≧▽≦)/~┴┴ 。可微要求所有方向偏微分（切线）共面，全微分就是所有偏微分构成的切平面。本回答被网友采纳