因为偏导数使用一元函数导数定义的,也就是一重极限。而可微和连续都是二重极限定义的。所以这三个的关系挺乱的,并不像一元函数那么简单。最重要的是可微的数学意义并不是你所说的光滑。
在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
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偏导数注意:
偏导数是曲面上某点在x方向或y方向空间曲线的斜率。可以类比平面上一元函数的微分,偏微分是曲面上某点在x方向或y方向空间曲线的增量。全微分,则不再是沿曲线的增量,而是曲面上某点的增量。可以想象,曲面上过该点作一个切面,而切面的微小增量就是全微分。