y = ln(x)+x 的反函数求导应该怎么做？

Question

如题所述

Answer 1

解：函数y
=
ln(x)+x
的反函数是x=
ln(y)+y
（即x、y互换位置）
两边对x求导得
1=y'/y+y'
y'=
1/(1+1/y)=y/(y+1)
楼上貌似正确，其实不然。他忘了把x再替换成y，因为函数y=f(x)的反函数是y=f^(-1)
(x)或x=f(y)，自变量是x，因变量是y。

Answer 2

其实不然。他忘了把x再替换成y;y+y'=
1/
y'(y+1)
楼上貌似正确解：函数y
=
ln(x)+x
的反函数是x=
ln(y)+y
（即x;(1+1/y)=y/、y互换位置）
两边对x求导得
1=y'/本回答被提问者采纳

Answer 3

dy
=
1/(1+1/x)=1
解出：dx/dy
dx/dy(1
+
1/dy+dx/将x看成是y的函数，两边都对y求导：
1=(1/x)dx/x)
=
x/(1+x)，
即：
dx/