求函数 f(x) = ln(x+1)的反函数及其导数。

Question

如题所述

Answer 1

因为 f(x)＝ln(x+1)
所以设y＝ln(x+1) 解得:
x+1＝eʸ 从而 x＝eʸ-1
习惯上改写为:y＝eˣ-1
所以反函数为
f⁻¹(x)＝eˣ-1 即为所求。
从而反函数的导数为:
[f⁻¹(x)]’＝eˣ
函数的导数为:
[f(x)]’＝1/(x+1)
供参考，请笑纳。