特别的反函数怎么求？例如：lnx的反函数 请列出具体模式。

Question

如题所述

Answer 1

^若知道复合函数求导法则

y=u(x);x=g(y)；显然来两者是反函数。

对x=g(u(x))两边求导得：

1=g'(y)*y'

则y'=1/g'(y)

则lnx反函数

(e^x)'=1/(lny)'=y=e^x

例如：

只有单值函数才有反函数

求反函数的方法是用y表示x，在将x，y换位

例函数y=2x，则x=y/2，反函数就是x=y/2

y=2^x 则x=log2 y，反函数就是y=log 2 x

扩展资料：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

参考资料来源：百度百科-反函数

Answer 2

先写成y＝f（x）＝（x＋13）／（4x－1）；

再把x用y表示；

x＋13＝y＊（4x－1）＝4xy－y；

（4y－1）＊x＝y＋13；

x＝（y＋13）／（4y－1）

再把x写成f（x）＾（－1），y写成x，就得反函数。

所以，反函数f＾（－1）＝（x＋13）／（4x－1）。

扩展资料：

一般来说，对于某一物种的f（X），如果X对应Y，Y＝f（X），则Y＝f（X）的反函数为Y＝f－1（X），反函数仅存在于原始函数为一对一时（不一定在整个数域内）。

一般来说，让函数y＝f（x）（x∈A）的范围为c。根据这个函数中x和y的关系，x用y表示，x＝g（y）。如果为任何值y在C语言中，通过x＝g（y），x是一个独特的价值和其相应的。

所以，x＝g（y）是y是自变量，x是y的因变量是一个函数，如x＝g（y）的函数（y）∈C称为函数y＝f（x）（x）∈）逆函数，用y＝f＾（1）逆函数y＝f（x）＾（1）（x）领域，领域，分别是函数y＝f（x）的域和域。

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Answer 3

若你知道复合函数求导法则，你会推出：
y=u(x);x=g(y);显然来两者是反函数。
对x=g(u(x))两边求导得：
1=g'(y)*y';
则y'=1/g'(y).
则lnx反函数
(e^x)'=1/(lny)'=y=e^x本回答被提问者采纳

Answer 4

y=a^x的反函数是底为底然后x和y交换所以反函数为x=logay 因为ln是以e为底所以他得反函数为
x=e^y

Answer 5

y=lnx=logex
所以x=e^y