y=ln(x+根号1+x^2)的反函数

Question

老师变形出了两个式子：
e^y=x+根号1+x^2
e^(-y)=-x+根号1+x^2
想知道第二个式子怎么变出来的，
是因为函数的奇偶性把-x带入1吗？还是关于ln的变形？

Answer 1

Y=ln【(x+√(x²+1)】

x+√(x²+1) = e^y

√(x²+1) = e^y - x

x²+1 = (e^y - x)²

x²+1 = e^2y - 2xe^y+x²

1 = e^2y - 2xe^y

2xe^y = e^2y - 1

x = （e^2y-1)/(2e^y) = e^y/2 - 1/{2e^y)

即，反函数：

y = e^x/2 - 1/{2e^x)

扩展资料

首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。

例如 y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

Answer 2

供参考。

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Answer 3

简单计算一下，答案如图所示

Answer 4

汤老师:两个式子的左边相乘等于1，所以互为倒数关系，所以右边的部分也互为倒数关系。💪

Answer 5

-y=-ln（x+根号下x^2+1)你知道为什么要变出第二个式子，不是可以直接得出第一个