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求不定积分∫((x-x²)/(4+x²))dx
这问题该怎么解?
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第1个回答 2016-05-01
∫1/(4﹣x²)dx=-1/4∫[1/(x+2)-1/(x-2)]dx=-1/4(lnΙx+2Ι-lnΙx-2Ι)+c
追问
分子是x-x²,分母是4+x²
相似回答
求不定积分
:
∫x
^2/
4+x
^2dx的解
答:
∫
x²/
(4 + x²) dx
= ∫ [(4 + x²) - 4]/(4 + x²) dx = ∫ dx - 4∫ 1/(4 + x²) dx =x - ∫ 1/(1 + x²/4) dx =x - 2 *∫ 1/[1 +
(x
/2
)
178;] d(x/2) ,由基本积分公式∫1/(1+t²)dt=arctant...
求不定积分∫x
/
(4+x
²)^3/2
dx
的结果?
答:
原式=
∫x
·[
(4+x²)
^(-3/2)]
dx
=(1/2)∫[(4+x²)^(-3/2)]d(4+x²)=-(4+x²)^(-1/2)+C =[-1/√(4+x²)]+C
∫x
√
4
-x²
dx
,求详解
答:
∫ x√(4-
x²) dx
解题过程如下:=(1/2)∫ √(4-x²) d
(x²)
=-(1/2)(2/3
)(4
-x²)^(3/2) + C =-(1/3)(4-x²)^(3/2) + C
∫dx
/(16-x^
4)
答:
把1/(16-x^4)=1/8(1/(4-x^2)+1/
(4+x
^2))=1/8(1/4(1/(2-x)+1/(2+
x))
+1/
(x
^2+4))1/(2-
x)积分
为-ln(2-x),1/(2+x)积分为ln(2+x),1/(x^2+4)积分为arctan(1+x^2/4)/4 所以最后答案为(ln((2+x)/(2-x))+arctan(1+x^2/4))/32+C ...
求不定积分∫xdx
/√
(4
-x²)
答:
∫
x/√
(4
-
x²) dx
令u=4-x²,du=-2
xdx
,则可以得到:原式=-1/2*∫ 1/√u du =-1/2*2√u+C =-√u+C =-√(4-
x²)+
C(以上C为任意常数)
求不定积分∫(x
²+cosx
)dx
答:
回答:
∫(x²+
cosx
)dx
=
∫x²
dx+∫cos
xdx
=x³/3+sinx+C
求不定积分∫x
/x^2
+4dx求
步骤
答:
∫ x/[x²
+
4]
dx
= [1/2]∫ 1/[x² + 4] d
(x²
+
4)
= [1/2]ln[x² + 4] + C
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