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求不定积分∫x²/√4-x² dx
如题所述
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第1个回答 2017-11-20
uhh
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求x
²
√4-x
²
不定积分
答：
∫ x²√
(
4 - x²
)
dx
(x = 2sinθ，dx = 2cosθ dθ)∫ (4sin²θ)(2cosθ)(2cosθ) dθ = 16∫ (sinθ•cosθ)² dθ = 16∫ (½
; &#
8226; sin2θ)² dθ = 16∫ (¼ • sin²2θ) dθ = 2∫ (1 -...
求不定积分∫x
dx/
√
(
4-x
²)
答：
∫ x
/√(
4-x²
)
dx
令u=4-x²，du=-2xdx，则可以得到：原式=-1/2*∫ 1/√u du =-1/2*2√u+C =-√u+C =-√(4-x²)+C（以上C为任意常数）
根号下
4
减
x
方比上x的
不定积分
,求详细步骤,结果俺知道
答：
碰到根号下是平方和与平方差的时候，通常要采用三角代换！令x=2sint,则
dx
=2costdt ∫√(
4-x²
)/x dx =∫ (2cost*2cost)/ 2sint dt =2∫ (1-sin²t)/sint dt =2 ∫ csct- sint dt =-2ln|cscx-cotx|+2cost+C =-2ln |(2/x)-√(4-x²)/x|+√(4-x&...
求不定积分
1/(
x√
(x²-4))
答：
令x=2sint,t∈[-π/2,π/2] 则 √(
4-x²
)=√(4-4sin²t)=2cost,
dx
=2costdt ∫1/[
x√
(4-x²)] dx = ∫2cost/(4sintcost) dt =(1/2)∫csctdt =(1/2)ln|csct-cott|+C =(1/2)ln|[2-√(4-x²)]/x|+C C为任意常数 ...
1/(x²
√4-x
²)的
不定积分
?
答：
令 x = 2sint， 则 √(
4-x²
) = 2cost, dx = 2costdt
∫dx
/[
x²√
(4-x²)] = ∫dt/(4sin²t) = (-1/4)cott + C = (-1/4)cot[arcsin(x/2)] + C
求x
/根号
4-x
^2的
不定积分
答：
∫x
dx/√(
4 - x²
)= (1/2)∫
dx²
/√(4 - x²)= -(1/2)∫d(4 - x²)/√(4 - x²)= -(1/2)[1/(-1/2 + 1)]√(4 - x²) + C = -√(4 - x²) +C
求不定积分∫x
2根号
4-x
2
dx
答：
∫ x²
/√(
4 - x²
)
dx
= ∫ 4sin²θ/√(4 - 4sin²θ) * (2cosθdθ)= ∫ 4sin²θ/|2cosθ| * (2cosθdθ)=
4∫
sin²θ dθ = 2∫ (1 - cos2θ) dθ = 2θ - 2(1/2)sin2θ + C = 2θ - 2sinθcosθ + C = 2...
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