求不定积分：∫x^2/4+x^2dx的解

Question

如题所述

Answer 1

∫ x²/(4 + x²) dx
= ∫ [(4 + x²) - 4]/(4 + x²) dx
= ∫ dx - 4∫ 1/(4 + x²) dx
=x - ∫ 1/(1 + x²/4) dx
=x - 2 *∫ 1/[1 + (x/2)²] d(x/2) ，由基本积分公式∫1/(1+t²)dt=arctant+C可以知道
= x - 2arctan(x/2) +C，C为常数

Answer 2

∫ x²/(4 + x²) dx
= ∫ [(4 + x²) - 4]/(4 + x²) dx
= ∫ dx - 4∫ 1/(4 + x²) dx

对第二个积分用x = 2tanθ，dx = 2sec²θ dθ
原式 = x - 4∫ 1/(4 + 4tan²θ) * 2sec²θ dθ
= x - 4∫ 1/(4sec²θ) * 2sec²θ dθ
= x - 4 * (2/4)∫ dθ
= x - 2θ + C
= x - 2arctan(x/2) + C

Answer 3

你这个 /4 什么 /4。 如果是x的2 /4次方。 那原方程就是1 /3x的三次方+1 /6x的4 /6c次方。 再把数值带进去

Answer 4

∫x^2/4+x^2dx= x^3/12+x^3/3=x^3*5/12