不可测集上的连续函数可测吗答:可测。单调函数,设为f.不妨设f单调递增,递减完全类似.对于任意实数t,假如t在f的值域内,则必然存在唯一的x0,使得f(x0)=t,所以E(f>t)=区间(x0,+∞)∩E,当然是两个可测集角还是可测集,所以f可测.要是t不属于f值域,那就取f值域里面最接近t但是比t大的那个数t0,f(x0)=t0,所以E(f>...
是否存在单调有界而处处不连续的函数答:单调函数,无非增或减,以增为例 那么由单调有界原理,函数在每点的左右导数都是存在的 设不连续点构成集合为S 那么对S中的任何一个点x,其左右导数都存在,但不相等,设其为a,b,ar_x,由于单调,所以是单的 因此S的基数要不比有理数集的大,所以S可以排成一排 而若一个函数处处不连续,那么S是个...