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R上的单调函数
已知函数fx在
r上
是
单调函数
,导函数有什么性质
答:
若f(x)在
R上
是
单调
增
函数
,则导函数在R上大于零;若f(x)在R上是单调减函数,则导函数在R上小于零;即若f(x)在R上是
单调函数
,则导函数在R上同号。
高中数学,为什么直接说在
R上
为
单调
增
函数
?不是只有x大于0时f(x)才大...
答:
说明对任意数y而言,比y大的自变量x+y的
函数
值都比f(y)大,所以f(y)在y∈R上是
单调
增函数,那么将y替换成x,f(x)在x∈R上也是单调增函数。
为什么原
函数
在
r上单调递增
f'(x)≥0 ?
答:
因为f(x)在
R上单调递增
所以当h>0时,f(x+h)-f(x)>=0 当h<0时,f(x+h)-f(x)<=0 即[f(x+h)-f(x)]/h>=0 根据极限的保号性,有lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h>=0 即f'(x)>=0
定义在
R上的单调函数
答:
f(x+y)=f(x)+f(y)所以f(0)=f(x)+f(-x)特别的,f(0)=f(0)+f(0)所以f(0)=0,所以f(x)+f(-x)=0,即是奇函数。又因为单调,所以是
单调递增
。f(3^x-9^x-2)=-f(-3^x+9^x+2)所以f(k3^x)+f(3^x-9^x-2)<0等价于f(k3^x)<f(-3^x+9^x+2)又因为单调...
函数
在
r上单调递减
满足什么条件
答:
f(x)在区间上严格
单调递增
的充要条件是f'(x)>=0,且在任何一个开子区间上不横等于0。证明:若f递增,显然f'(x)>=0。若在某一个开子区间上f'恒等于0,则f在此区间上是常数,矛盾。反之,由f'>=0,故f递增。若f不是严格递增,则存在两点a ...
求
函数
f(x)在
R上单调递增
的充分条件是什么?
答:
先用零点定理证明根的存在性 因为f(x)导数 大于0,所以f(x)在
R上单调递增
;又因为f(0)=-1,f(1)=1,所以f(0)f(1)小于0,由零点定理得在(0,1)存在一个正跟。用罗尔定理证明唯一性 若在【a,b】上有f(a)=f(b),则 在(a,b)上有f(可赛)的导数=0,与f(x...
高中数学,为什么f(x)在
R上单调递增
答:
1、函数x的取值分为两个阶段,x<1,x>=1 2、当x<1时,f(x)=x,时一个增函数。3、当x>=1时,f(x)=x3-1/x+1,函数的导数是3x2+(1/x)-2,在x>=1时一定大于0,所以也是增函数。综合得知,f(x)在
R上单调递增
。
如果一个函数在
R上
是
单调函数
,那么这个函数的导数是应当大于零还是小于...
答:
如果是
单调
减那么导数小于等于零,如果是单调增那么导数大于等于零 【求采纳,不懂可以继续问】
为什么f(x)在
R上
是
单调递增
函数
答:
根据f(x)的表达式知,当x<=0时,e^x+a是
单调递增
函数,且最大值是a+1;当x>0时,x^2+1+a是单调递增函数,且大于a+1.所以在
R上
f(x)是单调递增的
在
r上单调递增
奇函数图象一定是连在一起吗,一定过原点吗?
答:
定义在
R上单调递增
的奇函数,函数图像不一定连续,也就是不一定连在一起,但一定过原点。函数图像不一定连续,例如:f(x)=3x (x≤-3)x (-3<x<3)3x (x≥3)函数定义域为R,但函数在x=-3及x=3处并不连续。函数图像一定过原点,推导如下:奇函数f(x)定义域为R,函数在x=0处有定义。...
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