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R上的单调函数可测吗
函数
在闭区间上连续,一定可积么?
答:
对的。可积的充分条件还有:1、在闭区间上只有有限个间断点的有界函数;2、闭区间
上的单调函数
log
函数
的性质是什么?
答:
即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1} 值域:实数集
R
,显然对数函数无界;定点:对数
函数的函数
图像恒过定点(1,0);
单调性
:a>1时,在定义域上为单调增函数;0<a<1时,在定义域上为单调减函数;奇偶性:非奇非偶函数 周期性:不是周期函数 对称性:无 最值:无 零点:x=1 ...
设f(x)是[0.1]
上的单调函数
,E是f的连续点全体,则E的测度等于多少?
答:
因为首先一个
单调函数
,它的间断点附近不可能无界,要不然不会满足
单调性
。其次,对于任何一个间断点x0∈[0,1],肯定f(x0-)≠f(x0+),不妨设f是增函数,那么[f(x0-),f(x0)+]就是一个区间,这里面必然有一个有理数
r
。对于任何两个间断点x1、x2,都有区间[f(x1-),f(x1+)]和[f(...
指数
函数
有什么样的性质?
答:
2、值域:指数函数的值域为(0,+∞)。这是因为在指数函数y=a^x中,当x为任何实数时,y的值都大于0。3、图形:指数函数的图形都是上凹的,这也
可以
从直观上理解为指数函数的增长速度是随着x的增大而减小的。4、增减性:当a>1时,指数函数在
R上
是
单调递增
的;当0<a<1时,指数函数在R上是...
什么是
函数
视频时间 04:07
定义在实数集
R上的函数
y=f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=-4x⊃2;+8x...
答:
当x=1时取最大值1,单调增区间为[0,1]单调减区间为(1,+无穷)当x<0时,f(x)=-4x²-8x-3=-4(x²+2x+1-1)-3=-4(x+1)²+1 当x=-1时取最大值1,单调增区间为(-无穷,-1]单调减区间为(-1,0)所以y=f(x)的最大值为1,f(x)在
R上的单调
增区间...
函数
有界一定可积吗?
答:
设f(x)在区间[a,b]上
单调
有界,则f(x)在[a,b]上可积。可积函数是存在积分的函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分;否则,称函数为黎曼可积等。给定集合X及其
上的
σ-代数σ和σ上的一个测度,实值函数f:X→R是可积的如果正部f和负部f都是
可测函数
并且其勒贝格积分有限。令为f的"...
可积
函数的函数可
积的充分条件
答:
可积
函数的函数可
积的充分条件:1、函数有界;2、在该区间上连续;3、有有限个间断点。
函数可以
定义在点集上,更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理,因此,勒贝格积分的应用领域更加广泛。
什么叫
单调
有届收敛定理
答:
需要注意的是,一般来说,任何
可测函数
的最小上界也是可测的。现在我们证明
单调
收敛定理的余下的部分。f是 -可测的事实,意味着表达式 是定义良好的。我们从证明 开始。根据勒贝格积分的定义,其中SF是X
上的
-可测简单函数的交集。由于在每一个,都有,我们便有:包含于,因此,由于一个子集的最小...
函数
的奇偶
性
答:
2.奇偶函数图像的特征:定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图像关于y轴的轴对称图形。f(x)为奇函数<=>f(x)的图像关于原点对称 点(x,y)→(-x,-y)f(x)为偶函数<=>f(x)的图像关于Y轴对称 点(x,y)→(-x,y)奇函数在某一区间
上单调递增
,则在它的对称区间上...
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