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R上的单调函数可测吗
证明:
可测
集E
上的
连续函数和
单调函数
是可测函数?
答:
①连续函数,设为f。连续函数有一个性质:对于任何λ∈
R
,集合{x | f (x) >λ }都是开集。这是个定理,你看看书上有没有,要是没有也可以证出来,就用数学分析里面的连续函数定义就可以。那么对于任意实数t,E(f>t)是开集,开集当然是
可测
的,所以f可测。②
单调函数
,设为f。不妨设f单调...
函数
的性质有什么?
答:
具体来说,如果函数y=f(x)的定义域为I,且对于区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,有f(x1)<f(x2),则
可以
说明函数y在区间D
上单调递增
。2、奇偶性 奇偶性是函数的一种性质,指一个实变量函数在定义域内至少有一个偶函数与之相乘,并且这个偶函数关于原点对称。偶函数不可能是个双射...
定义在
R上的函数
f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)•f(n...
答:
进入下一个环节,处理两个集合了。看看它们到底是什么。根据
单调性
,A其实就是f(x²+y²)>f(1),是x²+y²<1的范围,单位圆内部。B是f(ax-y+√2)=f(0)也就是ax-y+√2=0(我们已经说过不能有两个不同的值让f(x)同时等于1,这是单调性保证的)。这是个直线y...
设f(x)是E
上的可测函数
,ψ(y)是f(E)
上的单调
增函数,则ψ(f(x))在E...
答:
【答案】:不妨设ψ(x)是
单调
不减的,对任意实数t,设 s=inf{y:ψ(y)≥t} 若s∈inf(y):ψ(y)≥t),则 {x:ψ(f(x))≥t}={x:f(x)≥s};若,则 {x:ψ(f(x))≥f}={x:f(x)>s}。由f(x)是E
上可测函数
知,
上面
两个等式右边均为可测集,故其左边也是可测集。由f...
已知f(x)是定义在
R上的
增
函数
,对于x包含于R上有fx>0且f(5)=1,设F...
答:
证明:(1)当x1<x2<5时,因为
函数
f(x)在
R上单调
增,0<f(x1)<f(x2)<f(5)=1 即0<t1<t2<1 y1-y2=(t1-t2)+(1/t1-1/t2)=(t1-t2)+(t2-t1)/t1t2 =(t1-t2)(t1t2-1)/t1t2 因为0<t1<t2<1; 所以(t1-t2)<0;t1t2-1<0;t1t2>0 y1-y2>0 y1>y2 所以函数F(X)在...
指数
函数
的图像和性质
答:
2、值域:指数函数的值域为(0,+∞)。这是因为在指数函数y=a^x中,当x为任何实数时,y的值都大于0。3、图形:指数函数的图形都是上凹的,这也
可以
从直观上理解为指数函数的增长速度是随着x的增大而减小的。4、增减性:当a>1时,指数函数在
R上
是
单调递增
的;当0<a<1时,指数函数在R上是...
指数
函数
图像的性质是什么?
答:
2、值域:指数函数的值域为(0,+∞)。这是因为在指数函数y=a^x中,当x为任何实数时,y的值都大于0。3、图形:指数函数的图形都是上凹的,这也
可以
从直观上理解为指数函数的增长速度是随着x的增大而减小的。4、增减性:当a>1时,指数函数在
R上
是
单调递增
的;当0<a<1时,指数函数在R上是...
指数
函数
有图像吗?它有什么样的性质?
答:
2、值域:指数函数的值域为(0,+∞)。这是因为在指数函数y=a^x中,当x为任何实数时,y的值都大于0。3、图形:指数函数的图形都是上凹的,这也
可以
从直观上理解为指数函数的增长速度是随着x的增大而减小的。4、增减性:当a>1时,指数函数在
R上
是
单调递增
的;当0<a<1时,指数函数在R上是...
函数
发展的历史
答:
回答:
函数
概念是全部数学概念中最重要的概念之一,纵观300年来函数概念的发展,众多数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想,从而推动了整个数学的发展。本文拟通过对函数概念的发展与比较的研究,对函数概念的教学进行一些探索。 1、函数概念的纵向发展 1.1 早期函数概念——几何...
有界是可积的必要条件,
能
不能举几个有界但不可积例子?
答:
1、狄利克雷函数 D(x)=1, if x是有理数;D(x)=0, if x是无理数。它处处不连续;处处极限不存在;不可积分。这是一个处处不连续
的可测函数
。2、Riemann 函数,一个界为 1, 它在有理点不连续, 积分为 0。
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