可测集上的单调函数是否是连续函数

Question

如题所述

Answer 1

可测集上的单调函数不一定是连续函数。
1、单调函数与连续没有关联性。
2、连续函数不一定单调，单调函数也不一定连续。
3、R上定义：
x<0 时，f(x) = x；
x>=0 时，f(x) = x+1；
在x=0 处不连续。

Answer 2

不一定。
R 上定义：

x<0 时，
f(x) = x ；

x>=0 时，
f(x) = x+1 ；

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