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函数连续性可导性题目
高等数学 讨论
函数
的
连续性
和
可导性
f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x...
答:
连续函数
闭区间上的连续函数具有一些重要的性质,是数学分析的基础,也是实数理论在函数中的直接体现。下面的性质都基于f(x)是[a,b]上的连续函数得出的结论。闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明:利用致密性定理:...
试讨论
函数
f(x)=x|x^2-x|的
连续性
和
可导性
答:
f(x)=x^2-x^3,x in D2 f(0)=f(1)=0 f在D1,D2上
连续
,在0和1处满足连续定义,故f在R上连续 f'(x)=3x^2-2x,x in D1 f'(x)=2x-3x^2,x in D2 f在D1,D2上
可导
在0处,f左右导数都为0,可导 在1处,左导数为-1,右导数为1,不可导 因此f在除了x=1以外的点都是可导...
讨论
函数
f=x平方+1 x≤2,在x=2处的
连续性
和
可导性
怎么做
答:
讨论
函数
f(x)=x²+1(x≤2),4x-3(x>2)在x=2处的
连续性
和
可导性
解:定义域:R (1) 连续性 f(2+)=4*2-3=5 f(2-)=2²+1=5 ∴ f(2+)=f(2-)∴ f(x)在x=2处连续 (2) 可导性 x≤2时,f'(x)=2x x>2时,f'(x)=4 f'(2+)=2*2=4 f'(2-)=4...
高数
函数
求过程 求问
连续性 可导性
答:
1、
连续性
左极限=lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(3x-lnx)=3 右极限=lim(x->1+)f(x)=lim(x->1+)(3x+lnx)=3 f(1)=3*1+ln1=3 因为左极限=右极限=
函数
值,所以f(x)在x=1处连续 2、
可导性
左导数=(3-1/x)|(x=1)=2 右导数=(3+1/x)|(x=1)=4 因为左导数≠右...
求
连续性
和
可导性题目
设f(X)= Ln(1+X) -1
答:
连续
又
可导
,根据性质可知,可导必然连续,连续不一定可导.首先我们看他们是否连续,就是X=0处的左极限是否等于右极限.左极限:f(X)= Ln(1+X) 在x=0处的极限为:0 右极限:(1+X)的1/2方根-(1-X)的1/2方根在x=0处的极限为:0 所以f(X)在X=0处连续 根据
函数
在一点处可导的定义式求 定...
讨论
函数
在x=0处的
连续性
和
可导性
(1)y=|sinx|;(2)y=xsin1/x(x不等于...
答:
1
连续
不
可导
2不连续,也不可导3不连续也不可导4连续,可导
讨论下列
函数
在x=0的
连续性
与
可导性
y=|x+2|zaidian x=-2
答:
连续性
:左连续:limx->0- (-x)=0 右连续:limx->0+ (x)=0 左连续=右连续 所以
函数
y在x=0出连续。
可导性
:左导数:limx->0+ (-x-0)/(x-0)=-1,右导数:limx->0- (x-0)/(x-0)=1 由于左右导数不相等,所以函数y在x=0处不可导。注意:x-0时,y=0。同时,在图形上...
第六题,求
连续性可导性
,用左右极限和左右导数来做,求大神解答
答:
左右极限相等,所以极限为0,等于f(0),所以
连续
左导数 右导数 所以左右导数相等,导数等于1,
可导
。从上面的做法就可以看出来,用左右导数的做法,其实就是把求导过程几乎一模一样的写两遍,仅仅只是x趋近的值,一个改为0-,一个改为0+而已。所以对于这种左右
函数
式一致的
题目
,无需分左右导数...
一道讨论
连续性
和
可导性
的高数题(很基础的)
答:
该
函数
在任意一点处都
连续
,也都
可导
。当x不等于0时,函数显然是连续的。又因为lim(x→0)f(x)=lim(x→0)(x^2)*sin(1/x)=0=f(0),所以f(x)在点x=0处连续,故f(x)在任意一点处都连续。当x不等于0时,f(x)显然是可导的,又因为lim(△x→0)(f(0+△x)-f(0)...
怎样证明
函数连续可导
答:
问题一:如何证明
函数
在x=0处的
可导性
与
连续性
要在x=0处连续,那么函数在0处的左右极限要都存在并且和该点的函数值相等;而可导性是建立在连续的基础上的,可导必连续,然后用导数的定义,如果在此点处左右导数均相等,那么在该点处可导。问题二:如何证明函数处处连续,又如何证明处处可导 用...
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