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讨论函数连续性和可导性例题
高等数学
讨论函数
的
连续性和可导性
f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x...
答:
连续函数 闭区间上
的连续函数
具有一些重要的性质,是数学分析的基础,也是实数理论在函数中的直接体现。下面的性质都基于f(x)是[a,b]上的连续函数得出的结论。闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明:利用致密性定理:...
.../x,(x不等于0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0处的
连续性与可导性
答:
解题过程如下:
讨论函数连续性与可导性
,看图吧~
答:
(1)连续性:=lim(x->0)sin(1/x)/(1/x²)=0 分子有限,分母+∞,极限=0 连续。(2)
可导性
:f'(0)=lim(x->0)x²sin(1/x)/x =lim(x->0)xsin(1/x)=lim(x->0)sin(1/x)/(1/x)=0 分子有限,分母∞,极限=0 可导。
试
讨论函数
f(x)=x|x^2-x|的
连续性和可导性
答:
f(x)=x^2-x^3,x in D2 f(0)=f(1)=0 f在D1,D2上
连续
,在0和1处满足连续定义,故f在R上连续 f'(x)=3x^2-2x,x in D1 f'(x)=2x-3x^2,x in D2 f在D1,D2上
可导
在0处,f左右导数都为0,可导 在1处,左导数为-1,右导数为1,不可导 因此f在除了x=1以外的点都是可导...
下边
函数的连续性和可导性
怎么
讨论
?(请手写谢谢)
答:
f(x)=x^k. sin(1/x) ; x≠0 =0 ; x=0 lim(x->0) f(x)=lim(x->0) x^k. sin(1/x)=0 当 k>0 ie k>0 , x=0 , f(x)
连续
f'(0)=lim(h->0) [h^k. sin(1/h) -f(0)]/h =lim(h->0) h^(k-1). sin(1/h)=0 当 k>1 ie k>1 ...
讨论函数
在x=0处的
连续性和可导性
(1)y=|sinx|;(2)y=xsin1/x(x不等于...
答:
1
连续
不
可导
2不连续,也不可导3不连续也不可导4连续,可导
讨论函数
f=x平方+1 x≤2,在x=2处的
连续性和可导性
怎么做
答:
讨论函数
f(x)=x²+1(x≤2),4x-3(x>2)在x=2处的
连续性和可导性
解:定义域:R (1) 连续性 f(2+)=4*2-3=5 f(2-)=2²+1=5 ∴ f(2+)=f(2-)∴ f(x)在x=2处连续 (2) 可导性 x≤2时,f'(x)=2x x>2时,f'(x)=4 f'(2+)=2*2=4 f'(2-)=4...
一道
讨论连续性和可导性
的高数题(很基础的)
答:
该
函数
在任意一点处都
连续
,也都可导。当x不等于0时,函数显然是连续的。又因为lim(x→0)f(x)=lim(x→0)(x^2)*sin(1/x)=0=f(0),所以f(x)在点x=0处连续,故f(x)在任意一点处都连续。当x不等于0时,f(x)显然是
可导的
,又因为lim(△x→0)(f(0+△x)-f(0)...
讨论函数连续性和可导性
答:
x=0 lim(x→0-)x²·sin(1/x)=lim(x→0-)x²·sin(1/x)=0 (|sin(1/x)|≤1 为一有限量)∵左极限=右极限=
函数
值 ∴f(x)在x=0点
连续
f'(x)=2xsin(1/x)+x²cos(1/x) (x≠0)为偶函数 ∴x=0处,左导数=右导数 f(x)在x=0点
可导
。
讨论函数
f(x)=1+|x|在点x=0处的
连续与可导性
。
答:
答:f(x)=1+|x| x<0时:f(x)=1-x,f'(x)=-1 x>0时:f(x)=1+x,f'(x)=1 f(0-)=f(0+1)=1 所以:x=0处f(x)
连续
因为:f'(0-)=-1,f'(0+)=1 所以:f'(0-)≠f'(0+)所以:x=0处不
可导
综上所述:x=0处连续不可导 ...
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